Page 82 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 82

3. BÖLÜM                                                                    ÇEMBERLER - I


                                   Soru (2002 ÇİN):
                                  IABI>IACI ve s(A)=60° olan ABC üçgeninde [BE] ve [CF] yükseklikleri H noktasında
                                  kesişiyor. O noktası çevrel çemberin merkezi olmak üzere, [BH] ve [HF] üzerinde
                                  sırasıyla alınan M ve N noktaları için IBMI=ICNI oluyorsa;



                                  Çözüm:
                                       A                   A               1-  Öncelikle s(BOC)=s(CHB)=120° ile
                                                                              BCHO çembersel olur.  Bu  sayede
                                          F                    F
                                       N                    N                 s(HCO)=s(HBO) diyebiliriz. Zaten
                                    E      O            E      O              IOCI=IOBI dir. Şu halde [BM] üzerin-
                                       H                   H                  de IBKI=ICHI olacak şekilde K nok-
                                          M                   M               tası aldığımızda, OKB ve OHC eş
                                                                  K
                                  C                 B  C                 B    (KAK) üçgenleri elde edilmiş olur.
                                  2-   IOHI=IOKI ve s(KOB)=s(HOC) olduğundan OHK 30°-30°-120° ikizkenar üçgenidir.


                                    * Bu soru 2008 yılında da SİNDAPUR' da sorulmuştur.









                                   Soru (2008 ROMANYA):
                                  s(B)>s(C) olan ABC üçgeninde; A noktasından [BC] kenarına çizilen yükseklik ayağı D
                                  olmak üzere, D noktasından [AC] kenarına indirilen dikmenin ayağı E noktasıdır. DE doğ-
                                  rusu üzerinde F noktası alınıyor. AF ⊥ BF ⇔ IEFI.IDCI=IBDI.IDEI olduğunu kanıtlayınız.
                                  Çözüm:
                                         A                      A             1-  ABC üçgeninde s(B)=β ve
                                                                                 s(C)=θ olmak üzere,
                                              E                      E

                                            F                     F


                                  B      D            C  B      D           C
                                  2-   AF ⊥ BF olduğunu kabul edersek, ABDF kirişler dörtgeni ve s(AFE)=β olur.









                                     * Karşıtını da siz kanıtlayınız.



                                                                                                     81
   77   78   79   80   81   82   83   84   85   86   87