Page 84 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

3. BÖLÜM ÇEMBERLER - I

Soru ( 2007 TÜRKİYE ):
O merkezli AB çaplı yarım çember üstünde C ve D noktaları alınıyor. [AC] ve [BD] köşe-
genlerinin kesişim noktası Q, yarım çembere C ve D noktalarında teğet olan doğruların
kesişim noktası P olmak üzere, s(AQB)=2s(COD) ve IABI=2 ise IPOI nedir?

Çözüm:
P P
C C
D D
2
Q Q

2 30° 30°

A 1 O 1 B A 1 O 1 B
1- s(AQB)=2s(COD)=2α alınırsa yazılabilir.
Böylece α=60° bulunur.
2- PDOC deltoid ve POC 30°-60°-90° özel üçgenidir.

* Bu soru aynı zamanda 2001 yılında Centromerican’ da sorulmuştur.

Soru ( 1996 A.B.D ):
ABC üçgeninin içerisinde D noktası alınıyor. s(BAC)=50°, s(DAB)=10°, s(DCA)=30°,
s(DBA)=20° ise, s(DBC)=60° olduğunu gösteriniz.
Çözüm:

A A A
20°
40° 40° 30°
20°
10° 10° L 10° L
30° K 60° K
D D 120° D 60° 60°
20° 20° 20° N 20° 20° N
30° 30° 30°
B C B C B C
1- [AD] kenarı üzerine ADL eşkenar üçgeni tasarlanırsa; BAD ≅ BLD (KAK) ve
s(DBL)=s(CAL)=20° olur. AC ∩ BL={K} ve DC ∩ BL={N} ise CNK 30°-60°-90° üçgenidir.
Şu halde s(LND)=120° ve s(DAL)=60° den ADNL bir kirişler dörtgenidir.
Dolayısıyla s(ANL)=s(ADL)=60° olur.
2- ANC üçgeninde NK nın yükseklik ve açıortay olmasıyla, ANC üçgeninin ikizkenar olduğu ve
BK nın simetri ekseni olduğu anlaşılır. Nitekim s(ABN)=40° ise s(CBN)=40° ve s(DBC)=60°
bulunur.

83