Page 141 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

140 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

10. Gökhan, e¸s karelerden olu¸san 9 × 9 bir dama
tahtasına, kö¸seleri, karelerin kö¸seleri olacak ¸sekilde
bir 4 üçgeni çizecektir. 4 üçgeninin,
[] kenarı ¸sekildeki gibi seçiliyor. Gökhan’ın
çizdi˘ gi 4 üçgeninin dar açılı olma olasılı˘ gı
kaçtır?
(Not : Tüm açıları 90 ’den küçük olan üçgenlere
◦
dar açılı üçgen denir.)
8 10 5 2 23
A) B) C) D) E)
49 49 14 7 98

11. || = || ve ∠ =84 olan ikizkenar 4 üçgeninin içinde,
◦
∠ =30 ve ∠ =12 olacak ¸sekilde bir  noktası alınıyor. Buna göre,
◦
◦
∠ açısı kaç derecedir?
A) 60 ◦ B) 64 ◦ C) 70 ◦ D) 72 ◦ E) 80 ◦

12.  ve  pozitif tamsayılarının en büyük ortak bölenini ( ) ile gösterelim.

(1 120) + (2 120) + (3 120) + (4 120) + ··· + (120 120)
toplamı kaçtır?
A) 960 B) 600 C) 720 D) 900 E) 810

13. O˘ guz, ö˘ gretmeninin telefon numarasını bir ka˘ gıda yazıyor ve cebine koyuyor.
Fakat, ka˘ gıdı cebinden çıkardı˘ gında, ¸sekildeki gibi altı rakamın tamamen silindi˘ gini
görüyor.

505 0

Hatırladı˘ gı tek ¸sey, telefon numarasındaki bulunan her bir rakamın en az iki kez bu­
lundu˘ gudur. Ayrıca, O˘ guz silinen yerdeki rakamların 0,5,6,7,8 olmadı˘ gına ve tamamının
da aynı rakam olmadı˘ gına da kesinlikle emindir. Buna göre, O˘ guz’un ö˘ gretmeninin
telefon numarası kaç farklı numara olabilir?
A) 1400 B) 3600 C) 1800 D) 2800 E) 5900