Page 136 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2018 Sınav Soruları 135

16. Negatif olmayan  0  1  2   dizisi, her  =0 1 2  için,
1 1 1
+ + ··· + =  +1
2
2
2
 +  0  1 +  2  +  1  2 +  2  +    +1 +  2
0 1 1 2  +1
indirgemeli (yineleme) ba˘ gıntısını sa˘ glasın. Buna göre,  8 =2 ise,  16 kaçtır?
√
3
4 2 √ √ √ √
A) B) 2 3 C) 4 2 D) 2 2 E) 2 3
3
3
3
3
17.
2
9
 10 +  + ·· · +  +  +1
 +10

ifadesini tamsayı yapan en büyük  tamsayısı için, sayısının, 9’a bölümünden kalan
9
kaçtır?
A ) 7 B ) 5 C ) 0 D ) 3 E ) 4

2
18. Bir  =  +  +  +9 pozitif tamsayısının, bölenleri,
4
3
1=  ··· 
¸ seklindedir. Bu ko¸sulu sa˘ glayan en küçük  sayısının kaç pozitif böleni vardır?
A ) 8 B ) 1 2 C ) 1 0 D ) 1 6 E ) 1 8

¢
¢
¡
¡
2
19.   ∈ R olmak üzere, 5 +2 ve 5 +2 sayılarının en büyü˘ günü
2
©¡ 2 ¢ ¡ 2 ¢ª
 (; ) ile gösterelim. Yani,  (; )=max 5 +2 ; 5 +2 olsun.
Buna göre,
1
5 ·  (; )+ 4
ifadesinin alabilece˘ gi en büyük de˘ ger a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
1 1 1 1 1
A) B) C) D) E)
6 5 4 3 2