Page 139 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2019 Sınav Soruları

2
7 +4 2
1. Sıfırdan farklı  ve  reel sayıları,  =2 +  e¸sitli˘ gini sa˘ glıyorsa,
2 2
4
4
2
2 −  2
oranının de˘ geri kaçtır?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

2.  () ­inci dereceden ve tamsayı katsayılı bir polinom olmak üzere,
 (0) = 1809 olsun. Farklı  1  2     tamsayıları için,

 ( 1 )=  ( 2 )= ··· =  (  ) = 2019
ise  sayısının alabilece˘ gi en büyük de˘ ger kaçtır?
A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 3

2
3.   ve   ,  +2 (4 − 1)  +4 =0 denkleminin kökleridir. Buna göre,
2
2 2 2
 = + + ·· · +
( 3 +1)( 3 +1) ( 4 +1)( 4 +1) ( 20 +1)( 20 +1)
toplamı a¸sa˘ gıdakilerden hangisine e¸sittir?
3 2 4 3 14
A) B) C) D) E)
37 9 13 14 5

4. (1) = 1 ve her  pozitif tamsayısı için, (2)= () (2 +1) = ()+ 1
¡ ¢
oldu˘ guna göre,  2 2019 − 1019 de˘ geri a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
A) 2013 B) 2018 C) 2017 D) 2011 E) 2021

20  19
5.   pozitif tamsayıları için,   e¸sitsizli˘ gini sa˘ glayan en küçük 
107  100
tamsayısının rakamları toplamı kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9