Page 23 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

22 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

I Hölder E¸sitsizli˘ gi
 1  2      1  2     negatif olmayan reel sayılar olsun.    1 reel sayıları
1 1
+ =1 e¸sitli˘ gini sa˘ glıyor ise,
 
µ ¶ 1 µ ¶ 1
 P  P   P 
    ≤  
 
=1 =1 =1




e¸sitsizli˘ gi sa˘ glanır. E¸sitlik durumu, sadece (     ) ve (   ) ’lileri




1
2
1
2
orantılı oldu˘ gunda mümkündür.
I Cauchy Fonksiyonel Denklemi
 : R → R sürekli ve her   ∈ R için,
 ( + )=  ()+  ()
sa˘ glanırsa, bir  ∈ R için,  ()= ’dir. Burada süreklilik ko¸sulu yerine, monoton­
luk veya bir [ ] aralı˘ gında sınırlılık ko¸sullarından herhangi biri konulabilir.