Page 28 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

1996 Birinci A¸sama Sınav Soruları 27

13. 33 farklı nesne, her ki¸siye 11’er nesne dü¸smek üzere, üç ki¸siye kaç farklı ¸sekilde
payla¸stırılabilir?
33!
¡ ¢
¡ ¢
¡ ¢¡ ¢
¡ ¢
A) 33 22 B) 33 + 22 C) 33 D) 11! E)
11 11 11 11 11
11!
14.     reel sayılar, 0 ≤  ≤  ≤  ≤  ve  +  +  +  =4 ise,  + ’nin
alabilece˘ gi en büyük de˘ ger nedir?
8 10 7 15
A) B) 3 C) D) E)
3 3 2 4

15. Bir kareli k⢠gıt üzerindeki karelerin kö¸se noktalarına kafes noktaları denir. Kenar
uzunlu˘ gu 1 cm olan küçük karelere bölünmü¸s, 204×272 cm boyutlarında dikdörtgen
biçiminde bir kareli k⢠gıt dü¸sününüz. Kafes noktaları bu dikdörtgenin kö¸segenini kaç
parçaya böler?
A) 62 B) 64 C) 68 D) 70 E) 71

16. Üç avcı bir hedefe ate¸s ediyorlar. Bu avcılardan birincisinin hedefi vurma olasılı˘ gı
1 1 1
, ikincisinin hedefi vurma olasılı˘ gı ve üçüncüsünün hedefi vurma olasılı˘ gı ’tür.
2 3 4
Bu avcılar üçü birden aynı hedefe birer kez ate¸s ettiklerinde hedefe tam iki vuru¸sun
isabet etme olasılı˘ gı nedir?
1 1 3 5 1
A) B) C) D) E)
4 3 8 12 2

17. Kenarları  ve  cm ( ) olan paralelkenarın uzun kenarlarına dik olan bir
do˘ gru, paralelkenarı öyle iki yamu˘ ga bölüyor ki, bu yamuklardan her ikisine de içte˘ get
çember çizilebiliyor. Bu durumda, paralelkenarın dar açısının sinüsü a¸sa˘ gıdakilerden
hangisidir?
    
A) B) C) D) 1 − E) − 1
 +   +    

18. Bir kenarının uzunlu˘ gu 15 cm olan ABC e¸skenar üçgeninin [BC] kenarı üzerinde
|BD| =5 cm olacak biçimde bir D noktası ve [AB] kenarı üzerinde |AE| = |ED|
olacak biçimde bir E noktası alınıyor. |CE| uzunlu˘ gu kaç cm’dir?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16