Page 31 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

30 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

8. A ve B kentlerini birle¸stiren iki yol,
¸ sekilde görüldü˘ gü gibi, 10 tane küçük yol
ile kesi¸siyor. Geçilen noktalardan bir daha A B
geçmeksizin A’dan B’ye kaç de˘ gi¸sik yolla
gitmek mümkündür?
10
8
10
10
A) ¡ ¢¡ ¢ B) 1024 C) ¡ ¢¡ ¢ D) 2048 E) Hiçbiri
2 8 2 2
9. Düzlem üzerindeki 101 noktadan, herhangi iki üçlünün en az bir ortak noktası bulu­
nacak biçimde nokta üçlüleri seçiliyor. Bu özelli˘ ge sahip nokta üçlülerinin maksimal
sayısı a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
A) 1996 B) 1997 C) 3996 D) 4910 E) 4950

10. Bir ikizkenar üçgenin içine, tabanı üçgenin tabanı üzerinde ol­
mak üzere bir kare çizilmi¸stir. Karenin ve üçgenin a˘ gırlık merkezleri
2
2
çakı¸sıyorsa ve karenin alanı 1 br ise üçgenin alanı kaç br dir?
A) 2,5 B) 94 C) 2 D) 74 E) 1,5

11. 10 tane farklı nesne ve bundan ba¸ska 10 tane de birbirinin aynısı olan nesne
verilmi¸stir. Bu 20 nesneden kaç de˘ gi¸sik biçimde 10 nesne seçmek mümkündür?
¡ ¢ ¡ ¢
20
20
A) B) 20! C) 10! D) 2 10 E) 2 10
10 10! 10
12. ¸Sekilde, P noktasından D noktasına olan D 1 0 2 3 P 4 5
uzaklık  ve P noktasından D noktasına A B
0
0
olan uzaklık  oldu˘ guna göre,  +  sayısı O
a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
A) 17 − 3 B) 17 − 3 C) 13
1
D) (17 − 3) E) 12 − 13 B P A
4 D
0 1 2 3 4 5
13.1’den ×’ye kadar olan do˘ gal sayılar,  satırı ve  sütunu olan bir tabloya (mat­
rise), birinci satırdan ba¸slanarak artan sıra ile yazılmı¸stır. 20 sayısı üçüncü satırda,
41 sayısı be¸sinci satırda ve 103 sayısı sonuncu satırda yazılmı¸ssa,  +  toplamı
a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21