Page 68 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2004 Birinci A¸sama Sınav Soruları 67

13. 8×8 karelik bir satranç tahtasında, bu karelerle olu¸sturulan ve alanıçiftsayıolan
dikdörtgenlerin sayısı kaç tanedir? (Bir karenin alanı 1 br ’dir).
2
A) 400 B) 512 C) 648 D) 896 E) 972

A
∧
◦
14. ¸Sekilde; ABCD kiri¸sler dörtgeni, (ECF)=90 
∧ ∧ ∧ ∧
(AEB)= (AEF) ve (AFE)= (AFD)’dir. Bu
dörtgende |BC| = |CD|, |BE| =2 br ve |CF| =2 5 D
br oldu˘ guna göre, |BC| kaç br’dir? B
5 10 17 F
A) B) C) E
2 3 6
15
D) 3 E) C
4

15. 2004 basamaklı bir sayının herhangi kom¸su iki rakamının olu¸sturdu˘ gu sayı, üç
farklı asal sayının çarpımı ¸seklinde yazılabilmektedir. Bu sayının son basama˘ gı nedir?
A ) 0 B ) 2 C ) 5 D ) 4 E ) 6

16. , pozitif bir tamsayı ve , tamsayı olmayan bir rasyonel sayı oldu˘ guna göre,
(2)!
2
 = e¸sitli˘ gini sa˘ glayan kaç tane pozitif  sayısı vardır?
2000
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Sonsuz çoklukta

17.  1  2    100 tamsayıları için  1 +  2 + ·· · +  100 = 1001 1001 e¸sitli˘ gi
3
3
sa˘ glandı˘ gına göre,  +  + ·· · +  3 100 sayısının 6 ile bölümünden kalan nedir?
1
2
A) 1 B)2 C) 3 D)4 E) 5
˙
18. Iki kenarortayından birinin uzunlu˘ gu 6 br, di˘ gerinin uzunlu˘ gu 9 br olan bir üçgenin
alanı en fazla kaç br olabilir?
2
A) 33 B) 32 C) 34 D) 36 E) 39

 
19.   ve  pozitif tamsayılar olmak üzere, 1   2 ve 2   3 ko¸sullarını
 
sa˘ glayan ( ) ikililerinin sayısı 99 oldu˘ guna göre,  sayısı kaçtır?
A ) 5 B ) 7 C ) 6 D ) 9 E ) 8