Page 64 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2003 Birinci A¸sama Sınav Soruları 63

 + 
13.  0,  0,  0 olmak üzere, ifadesinin alabilece˘ gi en
2
 +  +18 2
2
büyük de˘ ger nedir?
√
A) 18 B) 1 C) √ 1 D) 1 E) 1
27 3 3 10 6
14.  +1 ve 16 +1 ifadelerinin ikisini de tamkare yapan  ≥ 1 tamsayılarının
sayısı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 3’ten çok, ama sonlu çoklukta E) Sonsuz çoklukta

15.  1 =1 ve  bir asal sayı olmak üzere, her  ≥ 2 için   dizisi
  =  −1 +  −1 ¸ seklinde tanımlansın.  2003 −  1998 sayısının bir tamkare olması
için  kaç olmalıdır?
A ) 2 B ) 3 C ) 5 D ) 7 E ) 1 1

3 +11+13 3 +12+14 3 +13+15 3 +54+56 3 +55+ 57
16. , , , ··· , ,
11 12 13 54 55
kesirlerinin hiçbiri sadele¸smeyecek biçimde alınmı¸s  do˘ gal sayılarının en küçü˘ günün
rakamlar toplamı a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
A ) 7 B ) 8 C ) 9 D ) 1 0 E ) 1 1

√
2 2
17. 2002 ≤  ≤ 2003 e¸sitsizli˘ gini sa˘ glayan kaç tane  do˘ galsayısıiçin db| |ce
sayısı ’yi böler? (Burada, db||ce tamde˘ ger fonksiyonudur.)
£ √ ¤
A ) 2 B ) 3 C ) 4 D ) 5 E ) 2002

18. ABC dik üçgeninin [AB] ve [BC] dik kenarları üzerinde D ve E noktaları,
√
(BAE)=30 ◦ ve (BDC)=45 olacak biçimde alınmı¸stır. |AE| = 3 ve |CD| =
◦
b
b
√
2 ise, [AE] ve [CD]’nin kesi¸sim noktası ile [AB] parçası arasındaki uzaklı˘ gı bu­
lunuz.
√
1 1 1 √ 3 − 1
A) √ B) √ C) √ D) 2 − 1 E)
2( 3 − 1) 2 3 3 2 2