Page 70 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2005 Birinci A¸sama Sınav Soruları

1. 30 ki¸silik bir satranç turnuvasında, ¸sampiyon, "3 kez yenilen elenir" kuralıyla
belirlenecektir. Buna göre en az kaç maç yapılmalıdır?
A) 88 B) 87 C) 86 D) 85 E) 84

2.  1  2  3  4  5 pozitif tamsayılarının iki¸ser­iki¸ser toplanmasıyla elde
edilen sayı kümesinin {18 26 29 34 36 37 44 45 52 55} oldu˘ gu bilindi˘ gine göre,
 2 sayısının rakamlar toplamı kaçtır?
A) 2 B) 5 C) 3 D) 6 E) 4

( +3) − 1
3. kesiri sadele¸secek ¸sekilde kaç tane ( ) pozitif tamsayı çifti
( +3)+  +2
vardır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) Sonsuz çoklukta

4. ( )+ ( )=  +  +4 denklemini sa˘ glayan kaç tane ( )
pozitif tamsayı çifti vardır?
A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8

5.  : Z → Z fonksiyonu her  ∈ Z için
(( +1) − 7) =  − 1 ve (()) = 
e¸sitliklerini sa˘ glıyor. (0) = 1 ise, (2005) a¸sa˘ gıdakilerden hangisine e¸sittir?
A)7014 B)7007 C)7021 D)7028 E)7070

6.    pozitif tamsayılar olmak üzere,
1  1   + 
≤  ve =
7  3   · 

sa˘ glanacak ¸sekilde kaç tane kesiri vardır?

A) 5 B)6 C) 7 D)8 E) 9