Page 67 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

66 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

7. ¸ Sekildeki ABC e¸skenar üç­ C
geni, dik prizma ¸seklindeki köpek
kulübesinin üstten görünü¸südür. DA
ve B noktaları do˘ grusal olup, AD ipi­
nin uzunlu˘ gu9metre ve ABC’nin D 9 A 1 B
bir kenar uzunlu˘ gu 1 metredir. D noktasında AD ipine ba˘ glanmı¸s bir köpek saat
˙
yönünde ko¸smaya ba¸slıyor. Ip, her anda gergin olmak ko¸suluyla, kulübeye tamamen
dolandı˘ gında, köpek toplam kaç metre ko¸smu¸solur?
A) 27 B) 28 C) 30 D) 32 E) 33

8. Düzlemde 10 tane nokta verilmi¸stir. Kö¸seleri bu noktalarda olan üçgenlerin sayısı
118 oldu˘ guna göre, bu noktaların en az ikisinden geçen do˘ gru sayısı kaçtır?
A) 55 B) 45 C) 41 D) 36 E) 43

1
9. ()= p p p olmak üzere,
3 2 3 2 3 2
( +1) + ( − 1) + ( − 1)
(1) + (2) +  + (124) + (125) = 
denirse, 2 − 4 sayısı a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
√ √ √ √ √
3
3
3
3
3
A) 123 B) 125 C) 124 D) 127 E) 126
10.  ve  fonksiyonları, her   ∈ R için
√ √ p 2 √
3
2()+ ()+3( ) − ( )= 3  +3 
3
3
e¸sitli˘ gini sa˘ glamaktadır. (8) a¸sa˘ gıdakilerden hangisine e¸sittir?
A) 12 B) 13 C) 10 D) 14 E) 15
11.  +5 − 3=0 denkleminin 7 tane kökü oldu˘ guna göre, bu köklerin 7.
7
kuvvetlerinin toplamı kaçtır?
A) 21 B) 28 C) 35 D) 42 E) 49

12. N = {1 2 3 } do˘ gal sayılar kümesi olmak üzere,  : N → N fonksiyonu
veriliyor. (1) = 1 ve her  için (1) + (2) + ··· + () toplamı, ’den büyük
olmayan bir do˘ gal sayının küpü oldu˘ guna göre, (5)’in 7 ile bölümünden kalan
nedir?
A ) 1 B ) 2 C ) 3 D ) 4 E ) 5