Page 66 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2004 Birinci A¸sama Sınav Soruları

3
1.   ve  sayıları  −  − 1=0 denkleminin kökleri ise,
1 1 1
+ +
1+  1+  1+ 
toplamı a¸sa˘ gıdakilerden hangisine e¸sittir?
A ) 4 B ) 3 C ) 2 D ) 1 E ) −1

§¥ ¯ ¯ ¦¨
3
2.  1 ve  2 sayıları ¯ 2¯ = db|6 − |ce − { − 111} denkleminin kökleri ise,  +  3 2

1
sayısı a¸sa˘ gıdakilerden hangisine e¸sittir?
( db||ce ifadesi,  sayısının tam kısmı olup, {} =  − db||ce’dır.)
A) − 7 B ) 9 C ) −9 D) −1 9 E ) 3 5

3. ABC üçgeninde,  ve  açılarının açıortayları [AN] ve [BM]’nin kesi¸sim noktası
b
b
O olsun. OMCN dörtgeni kiri¸sler dörtgeni oldu˘ guna göre, BMN açısı kaç derecedir?
b
A) 36 B) 30 C) 45 D) 22,5 E) 54

4.  ve  pozitif tamsayılar olmak üzere,
3
2
2
( + ) =( + )( +  )
e¸sitli˘ gini sa˘ glayan kaç tane ( ) ikilisi vardır?
A) 4 B)6 C) 2 D)10 E)8

50
60
5. 60 ’nin böleni olup, 50 ’ın böleni olmayan pozitif sayıların sayısı  olsun. 
sayısının 50 ile bölümünden kalan nedir?
A) 40 B) 32 C) 35 D) 30 E) 48

6. 3 × 3 karelik bir tahtanın her karesine bir tamsayı yazılıyor. E˘ ger her satır ve her
sütundaki sayıların çarpımı 7 veya (−7)’ye e¸sitse, böyle yazılı¸sa "iyi yazılı¸s" diyelim.
Kaç farklı "iyi yazılı¸s" vardır?
A) 1152 B) 1536 C) 3072 D) 3600 E) 2510