Page 71 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

70 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

7. Alper hergün çekmecesindeki ¸sekerlerin 23’ünün bir fazlasını yiyerek, ¸sekerleri
üç günde bitiriyor. Alper’in yemi¸soldu˘ gu tüm ¸sekerlerin sayısının rakamları toplamı
a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
A) 9 B)10 C)11 D)12 E)13

8. 5 ≤  ≤ 2005 aralı˘ gındaki kaç tane  tamsayısı için
»¹ ¯ ¯ º¼
l j ¯ ¯ km l j ¯ ¯ km
¯ 2 ¯ ¯  ¯
¯  ¯
 − ¯ ¯ = ¯ ¯ − ¯ ¯
2 ¯ 3 ¯ 6
e¸sitli˘ gi sa˘ glanmaz? (Burada, db||ce ile  sayısının tam kısmı gösterilmektedir.)
A) 222 B) 266 C) 322 D) 334 E) 366

9. 5 aynı kalem, 7 aynı defter ve 9 aynı silgi iki çocuk arasında kaç farklı ¸sekilde
payla¸stırılabilir? Not: Çocuklardan bazılarının hiçbir ¸sey almadı˘ gı durumlar da sayıla­
caktır.
5
7
9
5 7 9
A) 2 2 2 B) ¡ ¢¡ ¢¡ ¢ C) 21! D) 315 E) 480
2 2 2 5!7!9!
10.  dikdörtgeni [] do˘ gru parçası A . 2 E D
boyunca ¸sekildeki gibi katlanmı¸stır. A' .
2
|| = || =2  ve || =1 
0
oldu˘ guna göre | | kaç birimdir? . F G
√ B C
√ 4 3 3 √ 1 .
A) 3 B) C) D) E) 2+1 B'
3 2 2

11. 2’lik sayı tabanına göre yazılı¸sında dört tane 1 ve altı tane 0 olan tüm pozitif
sayıların toplamını bulunuz.
9
9
A) 84(2 +1) B) 28(2 11 − 1) C) 84(2 − 1)
D) 112(2 10 − 1) E)14(2 11 +1)