Page 74 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2006 Birinci A¸sama Sınav Soruları

1.  pozitif tamsayısının kaç farklı de˘ geri için,
( − 210) ve ( + 210)
sayılarının ikisi de bir tam karedir?
A) 1 B)2 C) 3 D)4 E) En az 5

2. 2 ≤ || + |3| ≤ 9 e¸sitsizli˘ gini sa˘ glayan kaç tane ( ) tamsayı ikilisi vardır?
A) 64 B) 62 C) 56 D) 60 E) 58

◦
◦
3. Bir  üçgeninde ()= 30 ()= 45 olup,  noktası 
b
b
kenarının orta noktasıdır. Buna göre,  açısı kaç derecedir?
b
A) 36 ◦ B) 40 ◦ C) 45 ◦ D) 50 ◦ E) 60 ◦
µ ¶
2
4 3 2
4.  −  − 24 +2 +4 = 0 denklemini sa˘ glayan  reel sayıları için  −

ifadesinin alabilece˘ gi en büyük de˘ ger nedir?
A) −4 B ) 3 C ) 4 D ) 5 E ) 8

1 √ 5 1
5.  1 reel sayısı için + = 13 oldu˘ guna göre,  − sayısı a¸sa˘ gıdakilerden
  5
hangisidir?
A) 369 B) 336 C) 363 D) 339 E) 393

6.  reel sayısının tam kısmı db||ce ve kesir kısmı da {} =  − db||ce olmak üzere,
3
 ()=  − 3 ·db||ce·{}
fonksiyonu veriliyor.
 =  (1 2) +  (2 2) +  (3 2) + ··· +  ( 2)
toplamının bir tamsayı olması için  ’nin alabilece˘ gi en küçük de˘ ger nedir?
A) 100 B) 125 C) 200 D) 250 E) 400