Page 79 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

78 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

7. ¸Sekilde, bir do˘ gruya te˘ get olan üç çem­
ber birbirine dı¸stan te˘ gettir. Büyük çem­
berlerin yarıçapları 4 ve 9 birim oldu˘ guna .
göre, küçük çemberin yarıçapı kaç bir­ .
imdir? 9 4
3 18 18 12 36 .
A) B) C) D) E)
2 11 13 7 25

2 2
8.  1  2  ···   sayıları (50!) sayısının tüm asal çarpanları olsun. (50!)
sayısının en büyük tek çarpanına bölümünden elde edilen sayı  olmak üzere,
 ·  100! +( − 1) ·  100! + ··· +2 ·  100! +1 ·  100!
1 2 −1 
toplamının  ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 120 D) 15 E) 105

9. Bir sayı kümesinin elemanlarının toplamına bu kümenin "a˘ gırlı˘ gı" diyelim. Örne˘ gin,
{3 5 7} kümesinin "a˘ gırlı˘ gı" 3+5+7 = 15’tir. {1 3 5  17 19} kümesinin tüm
altkümelerinin "a˘ gırlıkları" toplamı a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
A) 51200 B) 97280 C) 41472 D) 102400 E) 25600

¡√ √ ¢
10.  +  =2  +3+  +4 e¸sitli˘ gini sa˘ glayan reel  ve  sayıları için,
√ √
 +3+  +4 toplamının alabilece˘ gi en büyük de˘ ger nedir?
√ √ √ √ √
A) 2+3 2 B) 8 − 5 3 C) 2+4 6 D) 5 − 2 3 E) 3+3 2

11. Bir düzlem üzerindeki 20 do˘ gru ve 1 çember bu düzlemi en fazla kaç parçaya
bölebilir?
A) 241 B) 251 C) 261 D) 271 E) 281