Page 78 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2007 Birinci A¸sama Sınav Soruları

1. o koordinat sisteminde 1 ≤  ≤ 4 1 ≤  ≤ 4 olmak üzere, kö¸seleri tamsayı
koordinatlı ( ) noktalarında bulunan kaç üçgen vardır?
A) 528 B) 520 C) 516 D) 560 E) 544

2 2
2
4
2
4
2.  +   +  =24 ve  −  +  =6 e¸sitliklerini sa˘ glayan  ve  reel
¯ ¯
¯ 3
sayıları için  +  3¯ ifadesi a¸sa˘ gıdakilerden hangisine e¸sittir?
√ √ √ √ √
A) 6 3 B) 3 3 C) 5 6 D) 3 6 E) 5 2
3. ( − )( + )=51 + 6 denkleminin tamsayılarda kaç tane ( ) çözümü
vardır?
A) 1 B)2 C) 4 D)6 E) 8

4.  1 =1 2 =  1 +(1+2)  3 =  2 +(1+ 2+3)  
  =  −1 + (1+2+ ·· · + )   olmak üzere,  = { 1  2  3    40  41 }
kümesini olu¸sturalım.  kümesinden, toplamları çift sayı olan iki eleman kaç farklı
¸ sekilde seçilebilir?
A) 410 B) 430 C) 470 D) 490 E) 510

2
5.  999 −  666 +  111 polinomunun  −  +1 polinomuna bölünmesiyle elde edilen
bölümün, tek dereceli terimlerinin katsayılarının toplamı a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
A ) 0 B ) 2 C ) 4 D ) −2 E) −4

2
4
2
4
4
2
3 +3 +1 4 +4 +1 10 +10 +1 1
6.  = + + ··· + olmak üzere,  +
7
7
7
3 − 3 4 − 4 10 − 10 220
ifadesinin de˘ geri a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
1 1 1 1 1
A) B) C) D) E)
6 8 10 12 14