Page 136 - og_2_olimpiyat

i. Diziler

Bu seferki gezimizin seni biraz yorduğunun farkındayım. Ne de olsa gezegenimin en kayalıklı ve çukur-
ları bol bir bölümündeyiz. Fakat vazgeçmek yok. Zaten çoğu gitti azı kaldı. Hem birazdan başlayacağı-
mız keşifte sen aynı zamanda dinlenmiş olacaksın. Hmm kulağa iyi geliyor; hem keşfet hem de dinlen.
Dizinin ne olduğunu keşfetmeye başlamadan önce çok kısa olarak fonksiyonlardan bahsetmeliyim.
Fonksiyonlar OM G nin çok verimli makine/fabrikalarıdır desem yeterli olur (şimdilik). Şöyle ki biraz-
e
a
dan karşılaşacağımız fabrikaların (fonksiyonlar dediğimde artık hatırına makine/fabrika gelebilir) ne
5. Bölüm
yöntemle çalıştığını, hangi kural(lar)a göre üretimini gerçekleştirdiğini göreceğiz. İşte gördüğümüz bu
üretim yöntemini fark etmek o fabrika ile ilgili neler üretilebileceğinin de anlaşılmasını sağlar. Ee daha
ne olsun, artık o fabrikada ne(ler) olabileceğine dair problemleri çözmek zor olmasa gerek.

Örnek
1 f(x) = |x - 2| - |x| olduğuna göre f(-1) + f (0) + f(1) toplamı kaçtır?
(ÖSS - 2003)

A) -4 B) -2 C) 0 D) 2 E) 4

Çözüm Sanıyorum birçoğunuz çözüme gerek kalmadan fabrikanın işleyişini anladınız ve gelen ham mad-
delerin hangi ürünlere dönüştüğünü bulup istenene ulaştınız. Evet fabrika burada f ile gösterilmiş f
ye hangi ham madde geldiğini f(x) biçiminde göstermişler. Buna göre fabrika f, gelen ham madde-
nin (x) 2 eksiğini alıp bunun mutlak değerinden kendisinin mutlak değerini çıkararak ürün veriyor.
Bu işlemler sonunda oluşan ürünleri bulalım;
f(-1) = |-1 - 2| - |-1| den f(-1) = 3 - 1 = 2, f(0) = |0 - 2| - |0| den f(0) = 2 - 0 = 2 ve son olarak
f(1) = |1 - 2| - |1| den f(1) = 1 - 1 = 0 bulunur. Bu durumda f(x) = |x - 2| - |x| fonksiyonuna göre,
f(-1) + f(0) + f(1) toplamı 2 + 2 + 0 = 4 dir.
Cevap: E

Örnek
2 f   x −  1  = x − + 2 olduğuna göre, f(3) değeri kaçtır?
DİZİLER Aritmetik Dizi Geometrik Dizi (Çoğu Gitti Azı Kaldı)
2
x
 x +  1 (LYS - 2010)
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 11

Çözüm Burada çok farklı bir durum yok aslında. Madem f(3) ü arıyoruz önce hangi x için x −1 = 3 ola-
x +1
cağını bulalım. İçler dışlar çarpımı ile x - 1 = 3x + 3 den - 4 = 2x ve x = -2 olur. Buna göre fonk-
−− 
 21
siyonda x yerine -2 yazacağız. Sonuç olarak f   =−2( ) 2 −−2( ) + 2 işleminden f(3) = 8 dir.
−+ 
 21 Cevap: D
Örnek
2
3 f(x) = x , g(x) = 2x - 1 fonksiyonları için g (f(2)) kaçtır?
(YGS - 2010)

A) 0 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

2
2
Çözüm f(2) = 2 olduğu için g(f(2)) = g(2 ) olur. Buna göre g(4) = 2 . 4 - 1 den g(f(2)) = 7 dir.
Cevap: D

136 ALTIN NOKTA