Page 140 - og_2_olimpiyat

• Her dizi genel terimi ile belirlenir. (?) Şu demek; Bir dizinin genel teriminde her n pozitif tam sayısı
bir reel sayı sonucunu vermelidir. En az bir n pozitif tam sayısı için tanımsız olan ifade, dizinin genel
terimi olamaz yani bir dizi değildir.

Birazdan gelecek örneği dikkatinize sunuyorum.

Örnek
5. Bölüm
11 Aşağıda verilen ifadelerden kaç tanesi bir gerçel sayı dizisinin genel terimi olamaz?

n - 3 n + 2
I. II. III. 1 + 2 + 3 + . . . + n
2 n - 5 3
n + 1 2
IV. V. VI. 11 - 2n
3 n − 18 3

Hangi ifadenin bir dizinin genel terimi olup olamayacağını, tüm pozitif tam sayılar için bir reel sayı
Çözüm
elde edilip edilmemesine bakarak karar verilir. Bu durumda acaba en az bir n pozitif tam sayısı
ifadeyi tanımsız yapıyor mudur sorgulaması gerekir. Buna göre, ilk üç ifade bir dizinin genel terimi
olabilir. Çünkü her n pozitif tam sayı değeri için sonuç bir reel sayıdır.
V. ifade de bir genel terim olabilir, tüm terimleri aynı olan bir dizinin (bu tür dizilere sabit dizi denilir)
genel terimidir.
Ancak IV. ifade için n = 6 ile bir reel sayı bulunamayacağından (gezegenimde bir kesrin paydası
sıfır olunca henüz tanımlanmamış = 'tanımsız' bir durum oluşur) bir dizinin genel terimi olamaz.
VI. ifadede ise 5. terimden sonra hiçbir terim reel olmadığı için bu ifade bir reel dizinin genel terimi
değildir. Sonuç olarak ifadelerden 2 tanesi bir gerçel sayı dizisinin genel terimi olamaz.

Örnek  1 
12 a ( )=  2  dizisinin ilk üç teriminin toplamının 6. terimine oranı kaçtır?
n
 n 
DİZİLER Aritmetik Dizi Geometrik Dizi (Çoğu Gitti Azı Kaldı)

1 1
Dizinin genel terimi olan a = de; n = 1 yazarak birinci terim a = = 1, n = 2 yazarak ikinci
Çözüm n n 2 1 1 2
terim a = 1 = 1 , n = 3 yazarak üçüncü terim a = 1 = 1 ve n = 6 yazarak altıncı terim
2 2 2 4 3 3 2 9
1 1
1 1 a + a + a 1+ +
a = = olarak bulunur. Buna göre 1 2 3 = 4 9 dan ilk üç terimin toplamının
6 6 2 36 a 1
6
36
6. terime oranı 36 + 9 + 4 = 49 dur.

Örnek
13 k negatif olmayan bir tam sayı olmak üzere, genel terimi
 k + 2, n=3 kise

a =  k −2, n=3 k +1 ise
n
 2 k , n=3 k + 2 ise

olarak verilen (a ) dizisi için a +a + a toplamı kaça eşittir?
n 4 44 444

140 ALTIN NOKTA