Page 137 - og_2_olimpiyat

Örnek
4 f(x) = 3 . f(x - 2) ve f(5) = 6 olduğuna göre, f(1) değeri kaçtır?
(ÖYS - 1996)
1 2 1
A) B) C) D) 1 E) 2
4 3 2 5. Bölüm

Çözüm Biraz dikkat! f(1) için x = 1 ile başlarsan isteneni bulmaktan uzaklaşabilirsin. Oysa verilen f(5) i
kullanmak için x = 5 ile başlayarak f(5) = 3 . f(5 - 2) eşitliğinden f(5) = 3 . f(3) = 6 ve f(3) = 2 olur. Bu
durumda x = 3 için yine fonksiyona ait eşitliği kullanırsan f(3) = 3 . f(3 - 2) den 2 = 3 . f(1) ve sonuç
2
olarak f(1) = dir .
3
Cevap: B

İşin aslına dönecek olursak, tabii ki fonksiyonlar bu kadarlıkla kalmıyor. Ancak bizim için bu kadarlık keşif
yeni keşfedeceklerimize yeter. Özetle gezegenimde gösterimleri ve ne anlamda kullanıldıkları hakkında
fark etmen gerektiğini zaman zaman tekrarladığım önemi burada görüyoruz. Aşağıdaki bir iki Örnekde de
tekrar keşfedebileceğin gibi seyahatimizin bu kısmında (diziler) yeni farkındalıklar kazandığın gibi aslında
çok da yeni bir şey yok. Dizilere ait gösterimi keşfet, rahat et.

Örnek DİZİLER Aritmetik Dizi Geometrik Dizi (Çoğu Gitti Azı Kaldı)
5 Her a gerçel sayısı için a = 1 - a biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, x - 2 = 3 x - 1

eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
(YGS - 2012)
1 2 3 5 2
A) - B) - C) D) E)
2 5 5 7 7

Çözüm Burada fonksiyonlar için kullanılan f( ), g( ) gibi gösterimler yerine 'kutu içinde a' biçiminde söy-
leyebileceğin bir gösterim verilmiş. Buna göre, 'kutu içinde a' ifadesi 1 in a eksiğine eşittir kuralı
gereği, 1 - (x - 2) = 3 . (1 - x) - 1 eşitliği düzenlenerek x - 2 = 3 x - 1 eşitliğini sağlayan x
1
değeri; 3 - x = 2 - 3x den 2x = -1 ve x = - olur.
2
Cevap: A

Örnek
6 Gerçel sayılar kümesi üzerinde * işlemi
 a + b a > b ise
*
ab = 
 a − b a ≤ b ise

şeklinde tanımlanmıştır. Buna göre, (1 * 1) * (2 * 1) işleminin sonucu kaçtır?
(ÖSS - 2000)

A) -6 B) -4 C) -3 D) -1 E) 0

Çözüm Bu gösterim ile verilen işleyişe göre, 1 ≤ 1 olduğu için 1 * 1 = 1 - 1 = 0 ve 2 > 1 olduğundan
2 * 1 = 2 + 1 = 3 tür. Buna göre, (1 * 1) * (2 * 1) = 0 * 3 olup işlemin sonucu 0 - 3 = -3 tür.
Cevap: C

ALTIN NOKTA 137