Page 141 - og_2_olimpiyat

Bu genel terime sahip dizide her n tam sayısı için tek bir kural/işlem değil de üç farklı duruma
Çözüm
göre işlem tanımlanmış. Üç ile bölünebilme durumuna bakılarak istenen terimleri şöyle bulunur;
a = 1 - 2 = -1 (k nın 1 değeri için n = 3 . 1 + 1 = 4 olduğundan) 5. Bölüm
4
a = 2 . 14 = 28 (k nın 14 değeri için n = 3 . 14 + 2 = 44 olduğundan)
44
a = 148 + 2 = 150 (k nın 148 değeri için n = 3 . 148 = 444 olduğundan)
444
Sonuç olarak a + a + a toplamı -1 + 28 + 150 = 177 ye eşittir.
4 44 444

Örnek  13 n 
−
14 a ( )=   dizisinin kaçıncı terimi -2 dir?
n
5
 2 n − 

Dizide hangi n değeri için -2 elde edileceği biçiminde okuyabilirsin. Bu durumda dizinin genel
Çözüm −
terimi ile -2 sayısını eşitleyen n pozitif tam sayısını bulmalısın. Buna göre 13n =− den içler
2
2 −n 5
dışlar çarpımı ile 1 - 3n = -4n + 10 olur. Sonuç olarak 4n - 3n = 10 - 1 den n = 9 olduğuna göre
dizinin 9. terimi -2 dir.

Örnek  2n +  21 DİZİLER Aritmetik Dizi Geometrik Dizi (Çoğu Gitti Azı Kaldı)
3
15   dizisinin 22 olan teriminden bir önceki terimi kaçtır?
5
 3n − 

21 2n + 3 21
Çözüm Dizide 22 olan teriminin kaçıncı terim olduğunu 3n − 5 = 22 eşitliğinden yararlanarak bulalım.
İçler dışlar çarpımı ile 44n + 66 = 63n - 105 den 171 = 19n ve n = 9 olur. Bu durumda 9. terimden
+
.
28 3
bir önceki 8. terimi bulacağız. Buna göre, a = den (a ) dizisinin verilen teriminden bir
8 38 5 n
−
.
önceki terimi a = 1 dir.
8
Örnek  n −15 
16 a ( )=   dizisinin kaç terimi negatiftir?
n
 2 n − 
7
Kaç n pozitif tam sayısı için negatif sonuç elde edileceğini n −15 < 0 eşitsizliğinin çözüm küme-
Çözüm 2 n − 7
sine bakarak söyleyebiliriz. Bu eşitsizliğin kritik değerleri n = 15 ve n = 7 dir. İfade için işaret
2
incelemesini gösteren bir tablo oluşturalım;
7
n değerleri -∞ 2 15 ∞

n −15 < 0 Tablodan anlaşılacağı üzere
2 n − 7 + - +
7
dizinin genel teriminde kullanıldığında negatif sayı bulunmasını sağlayan değerler 2 < n < 15 ara-
 n −15 
lığındadır. Sonuç olarak a ( )= dizisinin 11 terimi (4., 5., 6., . . . , 14. terimler) negatiftir
n  
 2 n − 
7
ALTIN NOKTA 141