Page 138 - og_2_olimpiyat

Örnek
3
5
4
7 P(x) = (x - 1) + (x - 1) polinomunda x lü terimin katsayısı kaçtır?
(LYS - 2013)
A) 4 B) 6 C) 9 D) 10 E) 11

Çözüm Ne kadar da fonksiyona benziyor değil mi? Gerçekten burada verilen P(x) ifadesi bir fonksiyon-
dur. Öyle ki özel biçiminden dolayı bu tür fonksiyonlara gezegenimde polinom diyoruz Özel biçimi
5. Bölüm
dediğim; x e göre düzenlenmiş ifadenin tüm kuvvetlerinin negatif olmayan tam sayı olmasıdır.
a ≠ 0 ve a, b, c, d birer reel sayı olmak üzere;
P(x) = ax + bx + c şeklindeki fonksiyona ikinci dereceden polinom,
2
P(x) = ax + bx + cx + d şeklindeki fonksiyona 3. dereceden polinom deniliyor.
2
3
Bu açıklamaları neden yapmaya gerek olsun ki? Zaten problemi anladık ve çözüme giden yolu
binom açılımından biliyoruz. İşte tam da diziler için benim de anlatmak istediğimi özetleyen cüm-
leler bunlar. Çünkü az sonra başlayacağımız diziler seyahatinde bilmen gereken bir çok konuyu
önceki gezilerimizde öğrendin. Sana düşen diziler için bilinmesi gereken temel bilgi ve gösterim-
leri keşfetmeye çalışman. Gerisi kolay. Probleme dönersem, (x - 1) açılımında
4
 4 3  5 3 2 3
−
1 =
1 = -4 . x ve (x - 1) açılımında
  x.() 3 5   x .( − ) 10 x. olmak üzere
1
2
   
P(x) = (x - 1) + (x - 1) polinomunda x lü terimin katsayısı -4 + 10 = 6 dır.
3
5
4
Cevap: B
Örnek
8 P(x) üçüncü dereceden bir polinom fonksiyonu olmak üzere, P(-4) = P(-3) = P(5) = 0 ve
P(0) = 2 olduğuna göre, P(1) kaçtır?
(LYS - 2010)
7 8 7 9 8
A) B) C) D) E)
3 3 4 4 5
DİZİLER Aritmetik Dizi Geometrik Dizi (Çoğu Gitti Azı Kaldı)
Çözüm Polinomda x = -4, x = -3 ve x = 5 için sıfır elde ediliyorsa polinomun çarpanlara ayrılmış biçimi
P(x) = a . (x + 4)(x + 3)(x - 5) şeklinde olmalıdır. P(0) = 2 olduğu için
1
P(0) = a . (0 + 4)(0 + 3)(0 - 5) = 2 den - 60 . a = 2 ve a = - dur.
1 30
Buna göre, P(x) polinomu P(x) = - 30 . (x + 4)(x + 3)(x - 5) olup
1 8
P(1) = - . (1 + 4)(1 + 3)(1 - 5) den P(1) = dir.
30 3
Cevap: B

138 ALTIN NOKTA