Page 157 - og_2_olimpiyat

Örnek
3
2
60 x - 2x + nx - 125 = 0 denkleminin kökleri bir geometrik dizinin ardışık üç terimi oldu-
ğuna göre n kaçtır? 5. Bölüm

-125
Denklemin kökleri x , x ve x olmak üzere, kökler çarpımı x . x . x = - = 125 dir.
Çözüm 1 2 3 1 2 3 1
x , x ve x bir geometrik dizinin ardışık üç terimi olduğundan x terimine birer uzaklıkta olan diğer
1 2 3 2
iki terim için xx. 3 = x den xx = x 2 eşitliği yazılabilir. Buna göre x . x . x = x = 125 den
2
.
3
1
3
2
1
1
2
3
2
x = 5 tir. Bu kök denklemi sağladığı için 5 - 2.5 + 5 . n - 125 = 0 dan 5n = 50 ve n = 10 olur.
3
2
2
Örnek
61 a, b, c sayıları hem bir aritmetik hem de bir geometrik dizinin ardışık üç terimidir. Buna
göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
ac
A) b = a + c B) b = a . c C) a = b = c D) a = ób + c E) b =
2
a + c DİZİLER Aritmetik Dizi Geometrik Dizi (Çoğu Gitti Azı Kaldı)
a, b, c sayıları bir aritmetik dizinin ardışık terimi olduğu için b = ve bir geometrik dizinin
Çözüm 2
a + c
ardışık terimleri olduğu için b = óa . c dir. Bu iki veri için = óa . c eşitliğinden hareketle (içler
2
dışlar çarpımı ve kare alma işlemi ile) a + 2ac + c = 4ac ve a - 2ac + c = 0 elde edilir. Bu durum-
2
2
2
2
da (a - c) = 0 dan a - c = 0 ve a = c olur. Sonuç olarak b = óc . c den b = c olup terimler birbirine
2
eşit ise hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşur. Buna göre a = b = c doğrudur.
Cevap: C
Örnek
2
62 a + d, 2ad, ad dizisinin, hem aritmetik hem geometrik dizi olabilmesi için, a nın değeri
ne olmalıdır? (ad ≠ 0)
(ÜSS - 1976)
3 5 3 2 2
A) B ) C ) D) E)
2 3 5 5 3

2
Çözüm Dizinin terimleri eşit ise hem aritmetik dizi hem de geometrik dizi olacağı için 2ad = ad eşitliği
sadeleştirilerek d = 2 bulunur. Bu durum a + d = 2ad eşitliğinde yazılarak a + 2 = 4a dan 3a = 2
2
ve a = olur.
3
Cevap: E

Buraya kadar yolculuğumuz iyi geçmiştir umarım. Yine de yorulanları biraz dinlendirmek için mola ve-
relim. Molanın ardından gezinin bu bölümü için bir antrenman saati var. Fakat bir sonraki bölümü de
keşfettikten sonra karşımıza sıradaki yiğitler meydanı gelecek. Dolayısı ile iki bölüm için 1 yiğitler mey-
danı çıkacak karşına. O vakte kadar molayı iyi değerlendirmemizde yarar var.

ALTIN NOKTA 157