Page 153 - og_2_olimpiyat

Örnek
48 Bir aritmetik dizinin ilk n terim toplamı S olmak üzere,
n
S - S = 33 olduğuna göre S kaçtır?
14 8 22 5. Bölüm

14 8
S - S = 33 eşitliğinden . ( a + a ) - . (a + a ) = 33 dir. Eşitliği ilk terim ve orta farka göre
Çözüm 14 8 2 1 14 2 1 8
düzenleyelim. 7(a + a + 13d) - 4(a + a + 7d) = 33 den 6a + 63d = 33 ve 2 a + 21d = 11 olur.
1 1 1 1 1 1
22
1 (
Buna göre, S = . (a + a ) eşitliğini S = 11 a + a + 21 d) biçiminde yazabiliriz.

1
22 2 1 22 22
2 a 1 + 21 d
Sonuç olarak S = 11 . 11 = 121 dir.
22
2
Örnek 3 n +11 n
49 (a ) bir aritmetik dizidir. Bu dizinin ilk n terim toplamı S = 2 olduğuna göre, bu
n
n
dizinin genel terimi nedir?
31 + 11 1
2
.
.
İlk 1 terim toplamı birinci terime eşittir. S = a olduğuna göre a = = 7 dir. Buna göre,
Çözüm 1 1 1 2
2
n 3n + 11n n n DİZİLER Aritmetik Dizi Geometrik Dizi (Çoğu Gitti Azı Kaldı)
S = . (a + a ) eşitliği = ( . 7 a ) biçimine dönüşür. Eşitliğin iki yanı ile sade-
+
n 2 1 n 2 2 n 2
leştirilerek 3n + 11 = 7 + a den dizinin genel terimi a = 3n + 4 olarak bulunur.
n n
İlk n terim toplamı ile ilk n - 1 terimin toplamı arasındaki fark da n. terimi buldurur.

Örnek 3 2
50 x - 9x + 8x - a = 0 denkleminin kökleri bir aritmetik dizidir. Buna göre a kaçtır?

-9
Denklemin kökleri x , x ve x olmak üzere, x + x + x = - = 9 dur. Aritmetik dizi oluşturan
Çözüm 1 2 3 1 2 3 1
3 olduğundan x + x = 2x olur.
kökler için x = x + x
1
2 1 3 2
2
Buna göre x + x + x = 9 eşitliğinden 3x = 9 ve x = 3 tür. Denklemin kökü denklemi sağlayacağı
1 2 3 2 2
2
3
için 3 - 9 . 3 + 8 . 3 - a = 0 dan a = -30 dur.

ALTIN NOKTA 153