Page 172 - og_2_olimpiyat

3
10
Örnek ∑ ∏ (np işleminin sonucu kaçtır?
+
)
29
n=1 p=2
3
+
İşlemin ilk aşaması olarak ∏ (np = (n + 2) . (n + 3) işleminden devam ederek
)
Çözüm
p=2
3 10 3 10
∏ (np = n + 5n + 6 bulunur. Buradan ∑ ∏ (np = ∑ (n + 5 n + ) 6 eşitliği yazılabileceği için
+
)
2
+
2
)
6. Bölüm
p=2 n=1 p=2 n=1
10
10
10
10
işlemin sonucu ∑ (n + 5 n + ) 6 = ∑ n + ∑ 5 n + ∑ 6 eşitliğinden hareketle
2
2
n 1 n 1 n 1 n 1
=
=
=
=
( 10 . 11 . 21 + 5 . 10 . 11 + 10 . 6 işlemi ile) 385 + 275 + 60 = 720 olur.
6 2
Örnek
30 1.3 + 3.5 + 5.7 + 7.9 + . . . serisi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
(ÜSS - 1971)
∞
4
3
A) ∑ (2k − 1 )(2k + ) 1 B ) ∑ (k +1 )(k + 3 C) ∑ kk + 2 )
(
)
k= 1 5 k=1 ∞ k=1
D) ∑ (k −1 )(k +1 ) E) ∑ 34k − 3)
(
k=2 k= 1
Çözüm Yolculuğumuzun bu bölümünü seri ile bitirelim.
"Bu da ne böyle, seri nedir bilmiyoruz ki nasıl çözelim?"
Şaka bir yana, bu problemin çözümü için gerekenleri biliyorsun zaten. Yapman gereken tek şey,
seçeneklerdeki toplam sembolü ile ifade edilen toplamların hangisinin problemde verilen seriye
Toplam ve Çarpım Sembolleri (Bu işin sırrı nedir?)
(sonsuz toplam) ait olduğunu tespit etmek. Az bir dikkatle B, C ve D seçeneklerinde verilen top-
lamların sınırlı (sonlu) bir toplamı ifade ettiği, E seçeneğinde verilen sonsuz toplamın ise farklı bir
seri (3.1 + 3.5 + 3.9 + 3.13 + . . . ) olup cevap olamayacağı görülür.
∞
−
Buna göre 1.3 + 3.5 + 5.7 + 7.9 + . . . seriisi ∑ (2k1)(2k+1) toplamına eşittir.
k1 Cevap: A
=

172 ALTIN NOKTA