Page 179 - og_2_olimpiyat

ANTRENMAN SAATİ - 2
ANTRENMAN SAATİ - 2

1 a < b olduğu için a - b < 0 olup |a - b| = b - a dır. Buna göre a + b + |a - b| toplamı a + b + b - a = 2b
ye eşittir.
Cevap: D DEFİNE HARİTASI

2 a = |a| dan a ≥ 0, b < |b| den b < 0 olur. Bu durumda ab çarpımı sıfır ya da negatif bir reel sayıdır.
Sonuç olarak ab ≤ 0 doğrudur.
Cevap: C

3 Sayıların ikisinin de pozitif olması gibi bir ayrıntı verilse daha isabetli olabilirdi. Farkın büyük olması
için 10 ile 99 sayıları seçilirse bu sayıların farkının mutlak değeri en çok |99 - 10| = 89 dur.
Cevap: B

4 Verilen bilgiler kullanılarak -3 ≤ x ≤ 3 ve y = x + 3 yazılabilir. Bu durumda -3 ≤ x ≤ 3 eşitsizliği 3 ile top-
lanarak 0 ≤ y ≤ 6 bulunur. Denklemi sağlayan y tamsayılarının toplamı 0 + 1 + 2 + . . . + 6 = 21 dir.
Cevap: B

5 |x| ≤ 5 ise -5 ≤ x ≤ 5 olup eşitsizliği sağlayan negatif tamsayıların çarpımı istenildiği için bu çarpım
(-5).(-4)(-3)(-2)(-1) = -120 dir.
Cevap: E

6 İşlemde verilen mutlak değerli ifadelerin tamamı pozitif ya da sıfır olabileceğinden sonucun sıfır
olması ancak mutlak değer içindeki ifadelerin herbiri sıfır iken mümkündür. Buna göre a - 2 = 0 dan
a = 2, b - 4 = 0 dan b = 4 ve c - 6 = 0 dan c = 6 olur. Bu durumda a + 2b + 3c ifadesinin değeri
2 + 2.4 + 3.6 = 28 dir.
Cevap: A

7 Negatif olan x değerleri için |x - 8| = -x + 8 olduğu için ifade |x - (-x + 8)| -8 den |2x - 8| -8 dir.
Benzer biçimde negatif x değerleri için |2x - 8| = -2x + 8 olduğundan |2x - 8| -8 = -2x + 8 - 8 ve
ifade -2x e eşittir.
Cevap: B

8 |x + 2| ≤ 4 den -4 ≤ x + 2 ≤ 4 ve 2 eksiltilerek -6 ≤ x ≤ 2 olur. Buna göre eşitsizliği sağlayan 9 tane
(-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2) tamsayı değeri vardır.
Cevap: B
4
9 x pozitif ise denklem x + 2x - 4 = 0 olup denklemi sağlayan x = ,
3
x negatif ise denklem x - 2x - 4 = 0 olup denklemi sağlayan x = -4 olur. Sonuç olarak denklemi
4
8
sağlayan x gerçel sayıları toplamı -4 = - tür.
3 3 Cevap: D
10 Eşitlikte verilen x - 2 ifadesinden x = 2 eşitliği sağlar. Diğer durumlar için x = 2 kritik değerini dikkate
alalım. Bu durumda x < 2 için x - 2 negatif olup |x - 2| = - (x - 2) olduğu için eşitlik
-( x - 2) |x + 5| = x - 2 den |x + 5| = -1 olur. Fakat bu mümkün değildir. Buna göre eşitlik 2 den küçük
x değerleri için sağlamaz. x > 2 için x - 2 pozitif ve |x - 2| = x - 2 olduğu için eşitlik ( x - 2) |x + 5|
= x - 2 den |x + 5| = 1 olur. Bu durumda x + 5 = 1 ya da x + 5 = -1 olmalıdır. Ancak bu iki durum için elde
edilen x değerleri (-4 ve -6) şartı (x > 2) sağlamaz. Sonuç olarak eşitliği sağlayan x değerinin kümesi
{2} dir. Cevap: D

ALTIN NOKTA 179