Page 180 - og_2_olimpiyat

YİĞİTLER MEYDANI - 1
YİĞİTLER MEYDANI - 1

1 x = 0 ve x = 1 kritik değerler olup reel sayıları, bu kritik değerler göz önüne alınarak gruplandırıp
denklemi inceleyelim. Buna göre;
x < 0 için denklem -x - 1 = -x+ 1 olup denklemin çözüm kümesi boş kümedir. Negatif x reel sayı
değerleri denklemi sağlamaz.
0 < x < 1 için denklem x - 1 = -x + 1 olup denklemi 2x = 2 den x = 1 sağlar.
Son olarak x > 1 için denklem x - 1 = x - 1 olup denklemin çözüm kümesi 1 den büyük reel sayı-
DEFİNE HARİTASI
lardır. Öyle ise |x|-1 = |x - 1|-1 denkleminin çözüm kümesi [1, ∞) dir.
Cevap: C
5 5
2 Mutlak değerlerden birincisini sıfır yapan değer x = ve ikincisini sıfır yapan değer x = - dir. Bu
2
2
iki kritik değer için ayrı ayrı inceleme yapalım;
5 5
x ≥ için ifadenin eşiti 4x - 10 + 2x + 5 = 6x - 5 olup ifadenin alabileceği değerler 6x - 5 ≥ 6 . -5
2 2
5
den 6 . x - 5 ≥ 10dir. x ≥ iken ifadenin alabileceği en küçük değer 10 dur.
2
5
5
- ≤ x ≤ için ifadenin eşiti -4x + 10 + 2x + 5 = -2x +15 olup ifadenin alabileceği değerler
2 2
5
5
5
-2. -5 +15 ≥ -2.x +15 ≥ -2 + 15 den 20 ≥ -2x + 15 ≥ 10 olur. - ≤ x ≤ için ifadenin alabileceği
2 2 2 2
en küçük değeri 10 dur.
5
Son olarak x ≤ - için ifadenin eşiti -4x + 10 - 2x - 5 = -6x + 5 olup ifadenin alabileceği değerler
2
-5 5
-6.x + 5 ≥ -6 . + 5 den -6.x + 5 ≥ 20 olur. x ≤ - için ifadenin alabileceği en küçük değer 20 dir.
2 2
Sonuç olarak tüm reel x sayı değerleri için yaptığımız incelemelerden |4x - 10| + |2x + 5| ifadesinin
alabileceği en küçük değer 10 dur.
Cevap: C
3 İki kare farkından 9 - x = (3 - x)(3 + x) olduğu için x = 3 ün eşitliği sağladığı bellidir. Bunun yanın-
2
da |9 - x | = |3 - x||3 + x| olduğu da göz önüne alınırsa 3 ten farklı x değerleri için
2
|3 - x||3 + x| = |x - 3| den |3 + x| = 1 olur. Bu durumda x + 3 = 1 den x = -2 ve x + 3 = -1 den x = -4
değerleri de eşitliği sağlar. Sonuç olarak |9 - x | = |x - 3| eşitliğini sağlayan x in alabileceği değerler
2
toplamı 3 + (-2) + (-4) = -3 tür.
Cevap: A

4 Bir sayının mutlak değeri sıfırdan küçük olamaz. Buna göre eşitsizlik x-|x| = 0 eşitliğini sağlayan
değerler için sağlanır. Bu durumda x = |x| olup negatif olmayan tüm reel sayılar eşitsizliği sağlar.
|x-|x|| ≤ 0 = eşitsizliğinin çözüm kümesi ∪ { 0 } dir.
+
Cevap: C

5 x = -4 ve x = 1 kritik değerlerini göz önüne alarak ifadeyi inceleyelim. Buna göre; x ≤ -4 için ifade
-x - 4 - x + 1 = -2x - 3 olur. -2x - 3 ≥ -2.(-4) -3 den -2x -3 ≥ 5 ve ifadenin alabileceği en küçük
değer 5 tir.
-4 ≤ x ≤ 1 için ifade x + 4 - x + 1 = 5 olur. -4 ≤ x ≤ 1 aralığındaki tüm x değerleri için ifade beşe
eşittir.
Son olarak x ≥ 1 için ifade x + 4 + x - 1 = 2x + 3 olur. 2x + 3 ≥ 2. 1 + 3 den 2x + 3 ≥ 5 ve ifadenin
alabileceği en küçük değer 5 tir. Sonuç olarak tüm x reel sayıları için yaptığımız incelemelerden
|x + 4| + |x - 1| ifadesinin en küçük değeri 5 tir.
Cevap: D

180 ALTIN NOKTA