Page 183 - og_2_olimpiyat
P. 183
YİĞİTLER MEYDANI - 1
YİĞİTLER MEYDANI - 1
2 5
15 1− 2 =− 2 den 1− . = − 1 1 dir. DEFİNE HARİTASI
1
11
3 − 1 3 − 4 1 11 11 Cevap: A
1+ 1 5 11
5
4 5
4
16 Kesirlerin eşit paydalara göre düzenlenmesi ile
1 2 3 99 1 2 3 99 1 2 3 99
+ + + +... + + + + + ... + + + + ... + elde edilen işlem
2 2 2 2 3 3 3 3 6 6 2 6
.
99 100 99 100 99 100
.
.
).
++
.
2 + 2 + 2 olup istenen toplam (32 19950 = 4950 dir.
2 3 6 6 Cevap: C
2 1 2 1
17 Eşitlikten 1+ 1 = 2 + 2 olur. Bu durumda =+ den
1
2 − 2 + 2 − 1 2 + 2
x x x x
2 1 2x 2x ++
2 x
=+ bulunur. Devamında = ve içler dışlar çarpımı ile
1
2x − 1 2x + 2 2x − 1 2x + 2
x x
2
2
2
4x + 4x = 6x + 4x - 3x - 2 eşitliği elde edilir. Böylece 2x - 3x - 2 = 0 dan (2x + 1)(x - 2) = 0 bu-
-1
lunur. Sonuç olarak x değerleri çarpımı . 2 = -1 dir.
2
Cevap: D
2
2
2
−+ ...
13 57 9 − 387 389
+
−+
18 İşlem biçiminde düzenlendiğinde (2n - 1 = 389 dan hareketle 195
++
246 + ... + 50 12 97 195
+ .
terim ve buna göre 97 tane 2 olduğu için) işlemin sonucu = den 3 dur.
.
.
25 26 25 26 10
Cevap: C
19 2x - ||3 - x| -x| = 11 denklemini 2x -11 = ||3 - x| -x| biçiminde ele alalım. Burada mutlak değer ne-
11
gatif olamayacağından eşitlik 2x - 11 > 0 için sağlanır. Öyle ise x > iken mutlak değeri düzen-
2
leyelim. Buna göre 3 - x negatif olup |3 - x| = x -3 yazılırsa ||3 - x| -x| = |x - 3 -x| den anlaşılıyor
11
ki tüm x > değerleri için mutlak değer 3 e eşittir. Sonuç olarak denklem 2x - 11 = 3 ve denklemi
2
sağlayan x değeri 2x = 14 den 7 dir. Cevap: C
n
n + n + n+1 n +1984 n+1983
2
1
20 A ve B yi düzenleyelim; A = ....
.
1
n n + n +1983
1
n n+1 n + n+2 n +1983 n+1984 4
B = . .... A ve B bu biçimleriyle çarpılırsa; Pay ve paydası benze-
2
n + 1 n + n +1984
şen terimlerin sadeleşmesi ile (B deki) birer tane çarpan geriye kalır ve
1
n n + n +1983 n 3
.
AB . = .... den AB. = = olur. Buna göre içler dışlar ile
1
2
n + n + n +1984 n +1984 11
11n = 3n + 3 . 1984 ve 8n = 3 . 1984 den n = 744 tür.
Cevap: B
ALTIN NOKTA 183
