Page 182 - og_2_olimpiyat

YİĞİTLER MEYDANI - 1
YİĞİTLER MEYDANI - 1

11 Negatif olmayan c değerleri için iki denklemin farkı alındığında; |a + b| + c - ab - c = 19 - 97 den
ab - |a + b| = 78 eşitliği elde edilir. Bu durumda |a + b| = ab - 78 den (ab ≥ 78 olmak üzere)
a + b = ab - 78 (ya da a + b = 78 - ab) olmalıdır. Eşitliği düzenleyerek a(b - 1) = b + 78 den
b + 78 79
a = = 1 + olduğundan b - 1 ifadesi 79 un bölenleri olmalıdır. Bu bölenler için bulu-
b - 1 b - 1
nacak (a, b) tam sayı ikilileri (80, 2), (2, 80) dir. Benzer şekilde a + b = 78 - ab eşitliğini de düzen-
DEFİNE HARİTASI
78 - b 79
leyecek olursak; a(b + 1) = 78 - b den a = = -1 + olduğu için b + 1 ifadesi 79 un
b + 1 b + 1
bölenleri olmalıdır. Bu bölenler için bulunacak (a, b) tam sayı ikilileri (-80, -2), (-2, -80) dir. Ancak
bu ikililerin tümü için |a + b| + c = 19 denklemini sağlayan c = -63 bir negatif sayıdır. Başlangıçta
ifade ettiğimiz şarta uygun bir değer değildir. Bu ikililer için denklemler sağlanmaz. Denklemleri
sağlayan ikinci inceleme için c negatif bir değer olmalıdır. Buna göre, denklemleri topladığımızda
|a + b| + c + ab - c = 97 + 19 dan |a + b| + ab = 116 eşitliği elde edilir. Bu durumda
|a + b| = 116 - ab den (ab ≤ 116 olmak üzere) a + b = 116 - ab (ya da a + b = ab - 116) olmalıdır.
116 - b 117
Eşitliği düzenleyerek a(b + 1) = 116 - b den a = = -1 + olduğundan b + 1 ifadesi
b + 1 b + 1
117 nin bölenleri olmalıdır.

Bu bölenler için bulunacak (a, b) tam sayı ikilileri (116, 0), (38, 2), (12, 8), (8, 12), (2, 38) ve (0, 116)
dır. Benzer şekilde a + b = ab - 116 eşitliğini de düzenleyecek olursak; a(b - 1) = b + 116 den
b + 116 117
a = = 1 + olduğu için b - 1 ifadesi 117 nin bölenleri olmalıdır. Bu bölenler için bulunacak
b - 1 b - 1
(a, b) tam sayı ikilileri (0, -116), (-2, -38), (-8, -12), (-12, -8), (-38, -2) ve (-116, 0) dır. Bu ikililer
için denklemleri sağlayan c değerleri bulunur. Sonuç olarak; denklemleri sağlayan 12 farklı (a, b, c) tam
sayı üçlüsü vardır. Bu üçlüler: (116, 0, -97), (38, 2, -21), (12, 8, -1), (8, 12, -1), (2, 38, -21), (0, 116,
-97), (0, -116, -97), (-2, -38, -21), (-8, -12, -1), (-12, -8, -1), (-38, -2, -21) ve (-116, 0, -97) dir
Cevap: E

12 Mutlak değer için x = 1 kritik değerdir. Buna göre, x > 1 iken denklem (x - 1)(x + 9) = 24 olup denk-
lemi, aralarında 10 fark olacak şekilde, sağlayan (2.12 ile -2. -12) durumlar için x - 1 = 2 den
x = 3 bulunur. Diğer durumda x = -1 başta değerlendirdiğimiz x > 1 şartına uymuyor.
x < 1 iken denklem (1 - x)(x + 9) = 24 olup denklemi, toplamı 10 olacak şekilde, sağlayan (4.6 ile
6.4) durumlar için 1 - x = 4 den x = -3 ve 1 - x = 6 dan x = -5 bulunur. Sonuç olarak denklemi
sağlayan x reel sayılarının toplamı 3 - 3 - 5 = -5 tir.
Cevap: C

13 Sayıların ondalıklı eşitlerini yaklaşık değerler olarak bulalım. a = -0,495, b = -0,4855 ve c = -0,4857
olduğu için sıralama a < c < b dir. Sayıları, içler dışlar çarpımı benzeri bir işlemle, ikişerli karşılaş-
tırarak da sıralayabiliriz.
Cevap: A
n + n + 1 n ++ n 1 1
1
14 İşlemde yar alan her kesir biçiminde olup = + olarak da yazılabileceği
n . (n + 1) nn +1 ) n n +1
.(
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
için işlem + − − + + − − + + −... − − + + toplamına eşittir. Buna göre
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 9 10 10 11
işlemin sonucu 1+ 1 = 12 dir.
11 11 Cevap: C

182 ALTIN NOKTA