Page 19 - og_2_olimpiyat

Birazdan gelecek olanlar, denklemlere benzer eşitsizlikler olup genel olarak çözüm
kümelerinin bulunmasını gerektiren türden örneklerdir.

Örnek x + 5 1. Bölüm
26 Bir x tam sayısı için > 10 olduğuna göre, x in en küçük değeri kaçtır?
2
(MAT-I - 2008)

A) 10 B) 14 C) 16 D) 17 E) 18

x + 5
Çözüm > 10 için x + 5 > 20 ve x > 15 olmalıdır. Buna göre, x tam sayısının en küçük değeri 16 dır.
2
C e v a p : C

Örnek
27 5x + 4 < 2x + 25 eşitsizliğini sağlayan x değerleri için çözüm kümesi nedir?

Arada eşitlik olması durumunda yapacaklarına benzer biçimde düzenleyelim. Buna göre
Çözüm BASİT EŞİTSİZLİKLER – MUTLAK DEĞER (O Kadar Basit Değil)
5x - 2x < 25 - 4 den 3x < 21 ve x < 7 dir. Eşitsizliği sağlayan çözüm kümeleri yazılım biçimlerine
göre, x < 7, (- ∞, 7) ya da Ç.K. = {x I x < 7, x bir reel sayı} şeklinde görülebilir.

Örnek 3x − 2 x
28 − 7 > 3 + olduğuna göre çözüm kümesi nedir?
2 4

4 x
Eşitsizliği düzenleyelim. 3x − 2 − x > 37 den 6x −− > 10 olur. 4 ile genişleterek
+
Çözüm 2 4 4
44  44 
5x - 4 > 40 ve x > dir. Farklı gösterimlerle de;  ,∞ ya da ortak özelliğine göre küme olarak

5  5 

44
Ç.K. = {x I x > , x bir reel sayı} biçiminde görebilirsin.
5
Örnek
x
5
3
29 2x −< 4x −≤ −+ 7 eşitsizliğini sağlayan değerlerin en geniş çözüm kümesini
bulunuz.

İki eşitsizliğin bir araya getirilmiş biçimi olduğundan ayrı ayrı, 2x −< 4x − ve 4x −≤ −+
5
3
5
x
7
Çözüm
eşitsizliklerini inceleyebiliriz. Buna göre birincisinden -3 + 5 < 4x -2x ve x >1 elde edilirken ikinci-
12
sinden 4x + x ≤ 7 + 5 den 5x ≤ 12 ve x ≤ 5 olur. Sonuç olarak eşitsizliğin çözüm kümesi
12  12
1 < x ≤ ya da 1, dir.

5  5  
19
AL TIN NOKT A 19
ALTIN NOKTA