Page 20 - og_2_olimpiyat

Örnek
30 x - 2 ≤ 3x + 4 ≤ x + 5 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı tam sayı değeri vardır?

Çözüm Bir önceki Örnek için yapıldığına benzer biçimde çözüm kümesini bulabilirsin. Bununla beraber
bu Örnekte verilenlerin uygun olması (en solda ve en sağdaki x değişkenlerinin katsayıları eşit
1. Bölüm
olduğu için) şöyle cevaba ulaşabiliriz; tüm eşitsizlikten x eksiltilirse -2 ≤ 2x + 4 ≤ 5 olur. Buna
1
göre -6 ≤ 2x ≤ 1 den −≤3 x ≤ bulunur. Sonuç olarak eşitsizliği sağlayan (-3, -2, -1 ve 0) farklı
2
4 tam sayı değeri vardır.

Örnek 5
31 2 < x + 1 < 7 olduğuna göre çözüm kümesi nedir?

Çözüm Eşitsizliği düzenleyelim. 1 < x + 1 < 1 den 5 ile genişleterek 5 < x + 1< 5 elde edilir. Buna göre
7 5 2 7 2
2 3
eşitsizliğin çözüm kümesi - <x< dir.
7 2

Örnek 1
32 a,b,c reel(gerçel) sayıları için < < a < b < c 3 olduğuna göre a + b + c toplamının ala-
3
bileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

BASİT EŞİTSİZLİKLER – MUTLAK DEĞER (O Kadar Basit Değil)
Çözüm Verilen eşitsizliği a, b ve c değişkenlerinin her biri için 1 < < a 3, 1 < < b 3, 1 < < c 3 biçiminde
3 3 3
yazabileceğin için bu eşitsizliklerin toplamından 1 < a + b + c < 9 elde edilir. Buna göre a + b + c
toplamının alabileceği (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 olmak üzere) 6 farklı tam sayı değeri vardır.

Şimdi yorumlamayı da içeren örneklere sıra geldi.
Örnek
33 x, y, z gerçel sayıları için y > 0, x - y > z olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her
zaman doğrudur?
(2010 - YGS)

A) x > z B) x > y C) z > y D) x > 0 E) z > 0

Çözüm Pozitif y değerleri için (x - y > z den) x > y + z olduğuna göre y eklenmemiş olarak da x değerleri z
den büyük olur. Sonuç olarak x > z dir. Diğer seçeneklerin doğru olduğu durumlar olabilir. Ancak
yanlış olduğu örnekler de verillebileceği için her zaman doğrudur denilemez.
Cevap: A

ALTIN NOKTA
20
20 AL TIN NOKT A