Page 17 - og_2_olimpiyat

Örnek
2
2
21 -4 < a < 2 ve -2 < b < 6 olmak üzere a + b toplamının alabileceğı kaç farklı tamsayı
değeri vardır? (a ve b birer tam sayı iken cevap nedir?) 1. Bölüm

0 ≤ a < 16 ve 0 ≤ b < 36 olduğundan 0 ≤ a + b < 52 olur. Buna göre a + b toplamının ala-
2
2
2
2
2
2
Çözüm
bileceğı 52 farklı tamsayı değeri vardır. (a ve b birer tam sayı iken a nin alabileceği 0, 1, 4 ve 9
2
değerleri ile b nin alabileceği 0, 1, 4, 9, 16 ve 25 değerleri için yapılacak toplamlara bakılır. Bu
2
durumda a + b toplamının alabileceği farklı değerler a = 0 iken; 0, 1, 4, 9, 16, 25, a = 1 iken; 2,
2
2
2
2
5, 10, 17, 26, a = 4 iken; 8, 13, 20, 29 ve a = 9 iken; 18, 34 olur. Sonuç olarak, a ve b birer tam
2
2
sayı iken a + b toplamının alabileceğı 20 farklı değer bulunur.)
2
2
Gezegenimin bazı kısımlarında aslında senin de önceden keşfettiklerinin farklı görünümde olanları ile
karşılaşırsın. Ancak görünümlerinin farklılığı nedeniyle bir an onları tanımakta güçlük çekersin, ama bir
an. İşte o anda bu görünümleri ile beraber ne olduklarını hatırlaman, gezegenimi daha bir keyifle gez-
mene yardımcı olur.
İşte o anlardan biri ...
Aşağıda, bir başka gösterimleri ile verilen eşitsizlikler görülmektedir. BASİT EŞİTSİZLİKLER – MUTLAK DEĞER (O Kadar Basit Değil)
• [a, b] = a ≤ x ≤ b a b kapalı aralık

• [a, b) = a ≤ x < b a b soldan kapalı sağdan açık aralık

• (a, b] = a < x ≤ b a b soldan açık sağdan kapalı aralık

• (a, b) = a < x < b a b açık aralık

• x ≥ a ise [a, ∞ ) a ∞

• x < a ise (-∞, a) -∞ a

Örnek 2 2
22 x ∈ [2, 7) ve y ∈ (-7, 3) olduğuna göre, x – y farkının alabileceği farklı tamsayı de-
ğerleri toplamı kaçtır?

2
2
Çözüm Verilen değer aralıkları için 4 ≤ x < 49 ve 0 ≤ y < 49 yazılabileceği için ikinci eşitsizliği -1 ile
çarpıp düzenleyerek -49 < - y ≤ 0 ile ilk eşitsizlik taraf tarafa toplanır.
2
Buna göre -45 < x - y < 49 olur. Sonuç olarak x – y farkının alabileceği farklı tamsayı değerleri
2
2
2
2
(-44, -43, -42, . . . , 47, 48) toplamı 45 + 46 + 47 + 48 = 186 dır.
17
ALTIN NOKTA
AL TIN NOKT A 17