Page 16 - og_2_olimpiyat

Örnek
17 2x + 5y = 23 ve 2 < y < 3 olduğuna göre x in alabileceği kaç farklı tamsayı değeri
vardır?

Eşitsizliğin 5 katı alındığında 10 < 5y < 15 olur. 2x + 5y = 23 ten 5y = 23 - 2x ifadesi eşitsizliğe
Çözüm
yazılırsa 10 < 23 - 2x < 15 elde edilir. Buna göre (- 23 ekleyerek) -13 < - 2x < - 8 den (-2 ile
13
bölerek) > x > 4 olup x in alabileceği 2 farklı tam sayı değeri (5 ve 6) vardır.
2
1. Bölüm

Örnek
18 -8 < a < 4 ve -3 < b ≤ 5 olduğuna göre a.b nin alabileceği en büyük tamsayı değeri
ile en küçük tamsayı değerinin toplamı kaçtır?

Toplamaya benzer biçimde eşitsizliklerin sınır değerleri taraf tarafa çarpıldığında elde edilen so-
Çözüm
nuç 24 < a.b < 20 olacağından gariplik hemen farkedilebiliyor. Ancak ya farkedilmese ne olacak?
İşte bu nedenle çarpma işlemi gerektiren durumlarda daha dikkatli olacak, acele etmeyeceğiz.
Peki çaresi ne? Çarpımın en büyük olması için ya da en küçük olması için iki durumu inceleme-
liyiz. Haydi yapalım; çarpım en büyük olsun diye ya pozitif iki üst sınırı ya da negatif iki alt sınırı
çarptığımızda, 4.5 = 20 ve (-8).(-3) = 24 den üst sınır 24 bulunur.

Çarpımın en küçük değeri için pozitif bir üst sınır ile negatif bir alt sınırın çarpımı incelenir.
Bu durumda (-8).5 = -40 ve 4.(-3) = -12 den alt sınır -40 olur. Sonuç olarak -40 < a.b < 24 ol-
duğundan a.b nin alabileceği en büyük tam sayı değeri 23 ve en küçük tam sayı değeri -39 olup
toplamı -39 + 23 = 16 dır.

Örnek
19 -2 < x ≤ 3 ve -5 ≤ y < 4 olduğuna göre (x + 1).( y - 1) çarpımının alabileceği kaç farklı
tamsayı değeri vardır?
BASİT EŞİTSİZLİKLER – MUTLAK DEĞER (O Kadar Basit Değil)
Çarpanların değer aralığını bulalım. -1 < x + 1 ≤ 4 ve - 6 ≤ y - 1 < 3 den gerekli incelemeler
Çözüm
yapılarak -24 ≤ (x + 1).( y - 4) < 12 bulunur. Çarpımın alabileceği (-24, -23, -22, . . . 10, 11)
farklı tam sayı değerleri 36 tanedir.

Örnek
2
20 Aşağıda verilen x değer aralıkları için bulunan x değer aralıklarını inceleyelim.

 -3 < x < 4 ise 0 ≤ x < 16
2

 -6 < x < 3 ise 0 ≤ x < 36
2

 3 < x < 7 ise 9 < x < 49
2

 -5 < x < -2 ise 4 < x < 25
2

AL
TIN NOKT
16 ALTIN NOKTA
A
16