Page 207 - og_2_olimpiyat

YİĞİTLER MEYDANI - 5
YİĞİTLER MEYDANI - 5
YİĞİTLER MEYDANI - 5
YİĞİTLER MEYDANI - 5
x . x . x = -30 dur. Bu durumda x + x + x = 0 den x = − ve xx x. . =− 30 den p = 6 bulu-
5
1
1
1 2 3 2 3 3 3
2
5 p − 5
nur. Üçüncü kök x = -5 denklemi sağlayacağı için (-5) -5.q + 30 = 0 dan 5q = -95 ve q = -19 DEFİNE HARİTASI
3
3
olur. Buna göre, p + q = 6 + (-19) toplamının değeri -13 tür.
Cevap: E
10 Denklemin köklerinin eşit olması diskriminantının 0 olduğu anlamına gelir. Buna göre
2
2
∆ = (-2 (a + 7)) - 4.(a + 1) . 27 = 0 dan 4a + 56a + 196 - 108a - 108 = 0 ve a - 13a + 22 = 0 olur.
2
2
(a - 2) (a - 11) = 0 dan a = 2 ve a = 11 olup ( ya da a - 13a + 22 = 0 denkleminden kökler toplamı
ile) a nın alabileceği değerler toplamı 13 tür.
Cevap: B
 1  2  1   1  2 1
11 Denklemi x +  − 6  x +  + 9 =  x + − 3  = 0 biçiminde düzenlediğimizde x + = 3 bulu-

 x   x   x  x
nur. Denklemin köklerinden biri olan x için de x + 1 = 3 eşitliği olduğundan
1 1 x 1
 1  2 1 1 1 1
−
2
2
2
 x +  = x + + 2 x . = 3 2 ve x + = 92 olur. Sonuç olarak x + = 7 dir.
1
1
1
1
1
 x 1  x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 2 Cevap: C
12 Hemen cevaba -14 diyemeyiz. Çünkü gerçel (reel köklerin çarpımı isteniyor. Bu nedenle denkle-
2
min köklerini inceleyelim. Denklemi (5x = -2.x + 7x eşitliğini kullanarak)
2
2
2
2
2
x + 3x - 2.x + 7.x + 21.x = 14 = x (x + 3x - 2) + 7 (x + 3x - 2) = 0 dan (x + 7) (x + 3x - 2) = 0
2
3
2
4
2
2
2
2
şeklinde düzenleyebiliriz. Bu durumda x + 7 = 0 dan x = -7 için kökler reel olmadığından denkle-
2
min reel kökleri x + 3x - 2 = 0 eşitliğinden gelir. Buna göre denklemin reel kökleri çarpımı -2 dir.
Cevap: A
13 x + ax - 5 = (x + 1)(bx + c) eşitliğinin sağ tarafındaki çarpım yapıldığında, katsayısı 1 olan x teri-
2
2
mini elde etmek için b = 1 olur ve çarpımdaki sabit değerlerin çarpımı 1.c = -5 den c = -5 olmalıdır.
2
Bu durumda (x + 1)(x - 5) çarpımından x - 4x - 5 = x + ax - 5 ile a = -4 bulunur. Buna göre,
2
a + b + c toplamı -4 + 1 -5 = -8 dir.
Cevap: B
2
2
 4  x  x + 2  2  2  x  x + 2
2
14  x − 2   = eşitliğini  x −  x +   = biçiminde düzenleyelim.
x 2 
 x  3 + x  x  x  3 x +  x
2
2
Bu durumda x + 2 = x + 2 ve pozitif olduğundan eşitlik sadeleştirilip
x x
 x −   x  x − 2
2
2
2
   = 1 den = 1 olur. Böylece x - 2 = 3x + 2 den x - 3x - 4 = 0 ve bu denk-
2
2
x 2
x 2 
 x   3 + 3 +
lemin çarpanları (x - 4)(x + 1) = 0 dan pozitif x = 4 tür.
Cevap: D
x
y
x+1
y
15 3 1-x . 2 + 3 . 2 ifadesini 3 . 2 + 3.4 3 biçiminde yazalım. Şimdi de bu iki terim için AO ≥ GO
2-y
3 2
y
x
y
x
y
x
( a+b ≥ òab) eşitsizliği kullanırsan (3 . 2 + 12 . 3 ) ≥ 4 . 3 . 2 . 12 . 3 işleminden
2 3 2 3 2
x
y
y
x
x
x
y
y
x+1
) ≥ 12 olur. Buna göre, 3 .
(3 . 2 + 12 3 2 2 2 + 12 . 3 ≥ 12 olduğu için 3 1-x . 2 + 3 . 2 2-y ifadenin
y
3 2 3 2
x
x
y
y
en küçük değeri 12 dir.
Cevap: D
ALTIN NOKTA 207