Page 38 - og_2_olimpiyat
P. 38
i. Köklü (İrrasyonel) Sayılar
Gezegenimde bulunanlar içinde, düşünme gücünün ufuklarında dolaşıyor hissini veren şeylerden biri de
işte bu sayılardır; irrasyonel (köklü) sayılar. Bu duruma sebep 'Rasyonel olmayan sayılar' adından mıdır
nedir? Bilinmez. Ama öyle işte... Neyse sözü uzatmayayım. 'Yine düştü şunun çenesi' diye düşünenleri-
niz olabilir. Bu sefer böyle düşündürtmeyeceğim onlara. Çünkü düşüncelerini yoğunlaştırmaları gereken
bir ovadayız. Adım adım takip etmeni özellikle hatırlatırım.
2. Bölüm
Haydi gidelim...
a = b ifadesinde n ve b değerleri biliniyorken a tabanını bulmak için yaptığımız işleme kök alma işlemi
n
1
denir. Aslında bir üslü sayı olarak yazabileceğimiz a değerinin (a = b n ) başka bir tür gösterimi olarak da
düşünebilirsin kök alma işlemini.
Örnek olarak 'x = 49 denkleminde x in mutlak değeri (?) 49 un kare köküdür.' Ya da 'a = -64 eşitliğini
2
3
sağlayan a nın reel sayı değeri -64 ün küp köküdür.' biçiminde seslendirdiğimiz çözümlerde yapılan
işlem birer kök alma işlemidir.
3
Tabi bu örneklerde 49 un karekökü 7 (ò49 = 7), -64 ün küp kökü -4 tür (a = -64 = -4) şeklinde buldu-
ğumuz kök alma işleminin sonuçları birer rasyonel sayıdır. Bu ovada daha çok bu kök alma işleminden
elde edeceğimiz rasyonel olmayan sonuçlar hakkında keşifler yapacağız. Genel olarak köklü sayılar
hakkında ilk önemli bilgileri ekranımıza yansıtalım.
1
+
• n > 1 ve n∈ için a = b eşitliğini sağlayan a değeri a = b n = ñb şeklinde yazılır.
n
n
a = ñb eşitliği 'a eşittir n. dereceden kök b' şeklinde okunur. ( ña, 4. dereceden kök a)
n
4
KÖKLÜ İFADELER (Kökü Mazide Âtiyim)
• ña sayısı 'karekök a' ya da kısaca 'kök a' şeklinde okunur. Tam kare olmayan bir sayının
karekökü irrasyonel bir sayıdır; ñ2, ñ3, ñ5, ò77 gibi
• 3 ña sayısı 'küp kök a' biçiminde seslendirilir. Tam küp olmayan bir sayının küp kökü irras-
yonel bir sayıdır; ñ4, ñ6, ñ7 gibi.
3
3
3
n
• n çift sayı ise ña ≥ 0 dır.
• n ña sayısının, n. dereceden kök a ifadesinin, bir reel sayı belirtmesi için;
I. Ya kökün derecesi n tek sayı olmalıdır. Ya da
II. n çift sayı ise a ≥ 0 olmalıdır. ò-4 ∉
y 1 5 15 5
• x a y = a x 4 32 = 32 4 = 4 2 5 = 2 , 24 5 15 = 5 24 = 5 8 = 8 5 5
4
n
• n a n = a n = a (a tek sayı ise)
n
• n a n = a n = a (a çift sayı ise)
Örneklere geçmeden bir ince ayar yapmalıyım. Şöyle ki;
• 9 = ( − 3) 2 =− 3 = 3 şeklinde de çift dereceden köklü sayıların eşitini buluruz. Yani kök 9 sa-
yısı sadece 3 e eşittir, 3 tür. (ñ9 ≠ -3)
Eee ne var ki bunda diyorsun da bazı dünyalılar 'iyi de o zaman aşağıdaki örnekte neden kök 25 hem
5 hem de -5 tir öyle ise?' diye sorabiliyorlar.
38 ALTIN NOKTA
