Page 40 - og_2_olimpiyat

• Köklü sayılar arasında çarpma ya da bölme işlemlerinin yapılabilmesi için; kök dereceleri-
nin eşit olmaları sağlanmalıdır.

y xy .
y
x
x
.
.
• x a. x b = x ab , x a. y b = xy . a . b = xy . ab

eşit değilse;
x a a x a xy . a y a y
2. Bölüm
• x = x b y b = xy . x = xy . b x
b b
• Köklü ifadelerde toplama çıkarma işleminin yapılabilmesi için verilen sayıların kök derece-
leri ve kök içindeki sayıların aynı olması gerekir.

Örnek
21
.
5 5 ab - 17 . 5 a - 19 b . 37 işleminin eşitini bulunuz.

5 ab - 17 a . - 19 b . 37 5 ab 20 5 2 5 20
.
.
21
2
Çözüm Kök dereceleri eşit olduğu için dir. Buradan olur. Bu ifadeyi a . b
4
2
şeklinde yazabildiğimiz için işlemin eşiti 5 a.b tür.
Örnek 4 83 . 3 49 - 11
7
5
3
.
.
6 işleminin en sade biçimini bulunuz.
KÖKLÜ İFADELER (Kökü Mazide Âtiyim)
11
.
.
23 - 17 12 32 3 11
.

Çözüm Bu sefer kök dereceleri eşit olmadığından önce kök içlerini düzenleyip sonra kök derecelerini
27
15 12
56
9
14
5
4 23 . 3 23 - 22 12 23 . 23 - 88
.
.
.
.
eşitleyelim. Burada kök dereceleri 12 ye eşitlenir. den
11
66
5
5
.
.
.
23 - 17 12 23 11 12 23 - 102 12 23 11
.
.
.
−
12
+
−
−
−
.
bulunur. Bu işlemi tek bir kökte toparlayalım. 12 2 27 + 56 66 5 3 . 1588 102 11 den 12 23 18 olur. Son
olarak bu sayıyı 12 2 12 . 12 3 18 şeklinde yazarsan işlemin en sade biçimi 2 27 = 6 3 olur.
Örnek 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5.....
7 a ve b birer tamsayı olmak üzere, 10 = ab eşitliğini sağla-
yan en büyük a değeri için a + b kaçtır?
..
Eşitliğin sol tarafı 234... 10 = 10! olduğu için 10! de bulunan en büyük tam kare sayıyı bul-
Çözüm
malıyız. Bunun için asal çarpanların kaçar adet olduğunu buluruz.
10 2 10 3 Buna göre 10! sayısında; 8 adet 2, 4 adet 3, 2 adet 5 ve 1 adet 7 çar-
5 2 3 3
1 panı bulunur.
2 2 Böylece kökten çıkarabileceğimiz en büyük tam kare 2 . 3 . 5 olur.
2
8
4
1
Bu durumda 234... 10 = 10! = 23 57 = 23 57 = ab
..
.
8
4
2
..
..
2
4
olup a = 720 ve b = 7 den en büyük a değeri için a + b = 727 dir.
40 ALTIN NOKTA