Page 39 - og_2_olimpiyat

• x 2 = 25 olduğuna göre, òx = ò25 olup x = ∓ 5 olur. İşte tam bu sebeple (çift dereceden köklü sa-
2
yıların eşitini bulurken mutlak değer kullanılır) iki farklı değer buluyoruz. Çünkü òx = ò25 eşitliğinde
2
òx = |x| ve ò25 = 5 olduğu için |x| = 5 tir. (mutlak değer, sayının sıfıra uzaklığıdır) Sıfıra uzaklığı 5
2
olan iki sayı vardır; 5 ve -5 . Dolayısı ile x = ∓ 5 tir. 2. Bölüm

Örnek
1 a −2 b − 7 + 4 a + 2 b − 11 = 0 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

Çözüm Çift dereceli köklü ifadelerin eşitleri daima 0 dan büyük ya da eşittir. Buradaki ifadelerin toplamı-
nın 0 olması ancak her iki köklü sayı sıfır ise mümkündür. Buna göre; a - 2b = 7 ve a + 2b = 11
denklemlerinin toplamından 2a = 18, a = 9 olur. a değeri denklemlerden birinde kullanıldığında
b = 1 bulunacağı için a + b = 10 dur.

Örnek - 1
2
2 3 . 27 işleminin sonucu kaçtır?
(MAT-I - 2007) KÖKLÜ İFADELER (Kökü Mazide Âtiyim)

3
A) 3 B) 9 C) ñ3 D) 3 ñ3 E)
3

− 1 − 1 3
2
2
3
Çözüm Köklü sayının rasyonel üslü biçimini yazarak işlemi yapalım. 3 . 3 = 3 . 3 2 olur. Burada
− 1 + 3 2
üsleri topladığımızda 3 2 2 = 3 den işlemin sonucu 3 tür.
2
Cevap: A
Örnek
3 x = 3 4
y = 4 8
z = 5 16 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
(YGS - 2011)
A) x < y < z B) x < z < y C) y < x < z D) z < x < y E) z < y < x

2 3 4
3
5
Çözüm Sayıları üslü biçimleri ile yazalım x = 3 4 = 2 , y = 4 8 = 2 4 ve z = 5 16 = 2 dir. Burada tabanı
2 olan üslü sayılar olduğu için üsleri karşılaştırmalıyız. Paydaları eşit kesirlere dönüştürerek kar-
40 45 48
40
şılaştıralım. x = 2 60 = 60 2 , y = 2 60 = 60 2 45 ve z = 2 60 = 60 2 48 şeklinde yazabilirsin. Burada
hem problemin cevabını buldun hem de köklü sayıların birbirine eşit farklı görünümde nasıl yazı-
labileceğini keşfettin. Açıkça görüldüğü üzere x < y < z dir.
Cevap: A

Örnek a
b
4 3 25 a = 125 olduğuna göre, kaçtır?
b
2a 3b
Eşitliği düzenlersek 5 3 = 5 2 elde ederiz. Burada 2a = 3b olması gerektiği için içler dışlar
Çözüm 3 2
a 9
çarpımından 4a = 9b ve eşitliğin iki yanını 4b ile bölersek = bulunur.
b 4

ALTIN NOKTA 39