Page 74 - og_2_olimpiyat

iv. Tam Kare ve Tam Küp Açılımları

Öyle tahmin ediyorum ki OM G nin bu bölgesinde seyahatin biraz yorucu geçiyor. Sana hak veriyorum.
e
a
Gerçekten de pek çok dünyalı gezegenimin bu kısmının yorucu olduğunu söylüyor. Biraz dinlenmek iyi
gelebilir. İşte dinlenmek için en uygun yerdeyiz. Çünkü burada bizden çarpanlarına ayırmamızı bekleyen
ifadelerden daha az var. Bu bölümde değişik, karmaşık ifadeleri toparlamaya çalışmak yerine zaten derli
toplu ifadeleri keşfedeceğiz. 'Nasıl yani!' diyenler çok geçmeden neden bahsettiğimi anlayacaklar.

3. Bölüm
a) Tam Kare Açılımları

2
2
(a ± b) = a ± 2ab + b 2 (a + b + c) = a + b + c + 2(ab + ac + bc)
2
2
2
2
Hah!
Ekrana yansımış bile. Evet sevgili dünyalı dostum, tam kare açılımlarından bahsediyorum. Fark ettiy-
sen burada zaten çarpanlarına ayrılmış, derli toplu ifadeler var.
(a + b) = (a + b)(a + b) Peki biz ne yapacağız? Elbette bu açılımları resim resim hafızamıza depo-
2
layacağız. Ne dedin? Kim? Ezber mi? Ne alakası var kardeşim? Çok iddialıysan Örneklere geçelim,
bakalım ezberleyenler ya da ezber yaptığımızı düşünenler problemlere Çözüm bulabiliyorlar mı?

Görelim.
Örnek
44 25 + 1 − 5 işleminin sonucu kaçtır?
64 9 12 (ÖSS - 1997)
ÇARPANLARA AYIRMA (En Mühim Alışveriş)

1
A) 5 B) 5 C) 1 D) 18 E) 7
12 8 12 24

Çözüm Hey size sesleniyorum 'Payda eşitleyelim, işlemin devamından karekök alır işlemin sonucunu
buluruz' diyenler. Evet evet size. Ha bu arada tabii ki bu problem için düşündüğünüz Çözüm de
bir yöntem ve sizi biraz yorsa da cevabı bulacaksınız eminim. Bununla beraber gelin isterseniz
baştan beri anlatmak istediğim; ezber yapmadığımız meselesini de açıklayan, çözüm metodu-
muzun içeriğini görelim. Biz bu bölümde tam kare açılımlarını zihnimizde depolarken bir yandan
da karşılaşacağımız bir kısım ifadelerin aslında kare açılımı olduğunu keşfedip kolayca işleme
ve sonucu bulmaya yöneliriz. Yani tekrar etmem gerekirse bu defa ifadeleri (problemde çözüme
ulaşmaya yarayan yöntem) tam kare açılımı biçiminde düzenleyerek (bir anlamda) çarpanlarına
ayırmış olacağız.
Çünkü problemlerin bu türde olanlarının hazırlanış mantığı gereği çözümü de böyle
kolayca bulunur. Yine çenem düştü. Probleme döneyim. Kök içindeki sayılara dikkatle bakınca
5 1
25 + 1 − 5 =  5  2 − 2.. +  1  2 olduğunu dolayısıyla (a - 2ab + b biçiminde a - b far-
2
2
3 
8 
64 9 12   8 3  


 5 1 2
kının karesi) işlemin eşitinin  −  şeklinde yazılabileceği görülür. Böylece işlemin sonucu
 8 3 
5 - 1 den 7 bulunur.
8 3 24
Cevap: E
74 ALTIN NOKTA