Page 79 - og_2_olimpiyat

Örnek
4
3
4
2
59 x + ax + bx + cx + d = (x - k) olduğuna göre k nın a cinsinden değeri nedir?
(ÖYS - 1985)
3. Bölüm
4
A) - 4a B) - a C) a D) a E) 4a
4 4
(x - k) = x - 4x k + 6x k - 4xk + k olduğu için -4x k = ax dür. Buna göre -4k = a dan k = - a tür.
2
2
4
3
3
4
4
3
3
Çözüm 4
Cevap: B
Örnek a ≠ -1 olmak üzere, a gerçel sayısı, a + 5a + 10a + 3a - 9a - 6 = 0 eşitliğini sağlıyor-
3
2
4
5
60
sa, (a + 1) nedir?
3
(UMO - 2002)
A) 1 B) 3ñ3 C) 7 D) 8 E) 27
4
5
3
2
5
Çözüm a + 5a + 10a + 3a - 9a - 6 = 0 eşitliğinin ilk terimlerinin (a + 1) açılımına ait olması nedeniyle
eşitliği a + 5a + 10a + 10a + 5a + 1 - 7a - 14a - 7 = 0 biçiminde düzenleyelim. ÇARPANLARA AYIRMA (En Mühim Alışveriş)
4
5
2
2
3
Bu durumda (a + 1) = 7(a + 2a + 1) = 7(a + 1) den (a + 1) = 7 olur.
5
2
3
2
Cevap: C
Örnek 1 1
5
61 a + a = 4 olduğuna göre, a + a 5 toplamı kaçtır?

1 ) açılımını yapalım. (a+ 1 5 5 4 1 3 1 2 1 1 + 1
) =
5
Çözüm (a + a a a +5 a . +10 a . a 2 +10 a . a 3 +5 . a a 4 a 5 eşitliğinden
a
1 1 1 1 1 1
5
=
4 =a 5 + 5a 3 + 10 + 10 + 5 + elde edilir. Bu durumda 2 − 5(a 3 + − ) 10(a + ) a 5 +
10
a
a a 3 a 5 a 3 a a 5
1
olur. Şimdi kısa bir ara işlem yapalım. (a+ 1 3 a +3 a 2 . +3 . a 1 + 1 dan
3
) =
a a a 2 a 3
 1  3 3 1  1  3 1 3 1
=
 a +  = a + 3 + 3  a +  olur ve 4 − 3(a + ) a + 3 eşitliğinden yararlanarak
 a  a  a  a a
1
3
3
a + = 4 − 3 4 = 52 bulunur. Buna göre, elde ettiğimiz bilgileri yerlerine yazalım.
.
a 3
1 1 1 1
5
10
10
2 − 5(a 3 + − ) 10(a + ) a 5 + eşitliğinden a + = 2 − . −
=
5 52 10 4 . olur. Sonuç olarak
a 3 a a 5 a 5
1
a + toplamı 1024 - 300 = 724 tür.
5
a 5
Örnek
6
62 (ñ3 - ñ2) ifadesinin rasyonel terimi kaçtır?
Çözüm İfadenin açılımını yapacak olursan
(ñ3 - ñ2) = (ñ3) - 6(ñ3) ñ2 + 15(ñ3) (ñ2) - 20(ñ3) (ñ2) + 15(ñ3) (ñ2) - 6ñ3(ñ2) + (ñ2) 6
3
2
6
5
4
4
2
5
6
3
= 3 - 6 . 3 ñ3 ñ2 + 15 . 3 . 2 - 20 . 3ñ3 . 2ñ2 + 15 . 3 . 2 - 6ñ3 . 2 ñ2 + 2 3
2
2
3
2
2
= 27 - 54ñ6 + 270 - 120ñ6 + 180 - 24ñ6 + 8 den (ñ3 - ñ2) = 485 - 198ñ6 bulunur.
6
İfadenin tüm açılımı yukarıdaki gibi olmakla beraber isteneni bulmak için sadece ñ3 ve -ñ2 nin
ikisinin de çift kuvvetli oldukları terimlere bakmak yeterlidir. Sonuç olarak ifadenin rasyonel terimi
485 tir.
ALTIN NOKTA 79