Page 75 - og_2_olimpiyat

Örnek
38
19
36
45 2 + 6 + 3 sayısının karekökünü bulunuz. 3. Bölüm

İşte burada önceki örneğin çözümünde geçen, yorucu da olsa dediğim çözüm pek kolay bir çö-
Çözüm
36
züm olmaz. Bu nedenle Çözüm, tam kare açılımı olmalı. Gerçekten de 2 + 6 + 3 sayısının
38
19
19 2
(2 ) + 2.2 .3 + (3 ) biçiminde düzenlendiği keşfedilirse sayının eşitinin (2 + 3 ) olduğu
19 2
18 2
18
19
18
18
19
böylece karekökünün de 2 + 3 olduğu kolayca bulunur.
Örnek
2
46 a ≠ 0 olmak üzere, ax + 3ax + 225 üç terimlisi bir tam kare olduğuna göre, a değeri
kaçtır?
2
2
Üç terimli bir tam kare olduğu için, ifadenin ax + 3ax + 225 = (bx) + 2.bx.15 + 15 biçiminde
2
Çözüm
düzenlenebilmesi gerekir. Buna göre a = b ve 3a = 30b eşitlikleri yazılabilir. Buradan a = 10b ve
2
2
2
10b = b den b = 10 olup a = 10 = 100 bulunur. ÇARPANLARA AYIRMA (En Mühim Alışveriş)
Örnek
2
2
47 (m + n + 7) + n - 6n + 9 = 0 olduğuna göre, n - m kaça eşittir?
Eşitlik tam kare biçiminde ifadelerden dolayı (m + n + 7) + (n - 3) = 0 biçiminde yazılabilir. Buna
2
2
Çözüm
göre, tam kare iki ifadenin toplamı sadece iki ifadenin de aynı anda sıfır olması durumunda 0 a
eşit olur. Buradan m + n + 7 = 0 ve n - 3 = 0 dan n = 3 ve m + 3 + 7 = 0 ile de m = -10 bulunur.
Sonuç olarak n - m = 3 - (-10) = 13 tür.
Örnek
2
2
2
48 a + b + c + 2ab + 25 = 6a + 6b - 8c olduğuna göre, ac + bc toplamı kaçtır?

2
2
2
Verilen eşitlik üzerinde çalışarak eşitliği a + b +9 +2 (ab −3a −3b) +c + 8c + 16 = 0 şeklinde

Çözüm
−
(a + b3) 2 (c +4) 2
düzenleyelim. Bu durumda a + b = 3 ve c = - 4 olur. ac + bc = c(a + b) = - 12 dir.
Örnek 4 2 2 2
49 y + 9x - 4y - 30x + 29 = 0 eşitliğini sağlayan x ve y gerçel sayıları için 19y + 99x
toplamı kaçtır?
(UİMO - 1999)

A) 199 B) 200 C) 201 D) 203 E) 207

Eşitliği y - 4y + 4 + 9x - 30x + 25 = 0 den (y - 2) + (3x - 5) = 0 biçiminde düzenlediğimizde
4
2
2
2
2
2
Çözüm
y = 2 ve 3x = 5 bulunur. Bu durumda 19y + 99x toplamı 19 . 2 + 33 . 5 = 203 tür.
2
2
Cevap: D
ALTIN NOKTA 75