Page 80 - og_2_olimpiyat

v. Özdeşlikler

'Merhaba.
Şu anda OM G nin özel bir bölümünde bulunuyorsunuz. Burada keşfedeceklerinizin önceki bölümlerin
e
a
keşfedilmesinden hareketle üretildiğini dikkate almanız tavsiye olunur. Çünkü ihtiyaç halinde biraz gay-
retle bu özdeşlikleri tekrar elde etmeniz mümkündür.
Başarılar.'
3. Bölüm
Anonsu duydun, pardon, okudun. Demek ki neymiş. Ezberlenmez, kuru bir ezber yapılsa hiç işe ya-
ramazmış. Ya ne yapacakmışız? Önceki bölümleri keşfedecek, ihtiyaç durumunda birazdan ekranda
listelenecek özdeşlikleri kendimiz de üretebilecekmişiz.

Haydi kolay gelsin.

• a + b = (a + b) - 2ab 1  1 2
2
2
2
x + 2 =  x +  − 2
2
• a + b = (a - b) + 2ab x  x  2
2
2
2
2
x + 1 2 =   x − 1  + 2
• (a + b) - (a - b) = 4ab x  x 
2
2
• a + b = (a + b) - 3ab(a + b)
3
3
3
• a - b = (a - b) - 3ab(a - b)
3
3
3
ÇARPANLARA AYIRMA (En Mühim Alışveriş)
Örnek
4
4
63 x - y = 3 ve xy = 5 olduğuna göre, x + y kaçtır?
Önce x + y yi bulalım. x + y = (x - y) + 2xy den x + y = 3 + 2.5 = 19 olur. Şimdi de benzer
2
2
2
2
2
2
2
2
Çözüm
şekilde x + y = (x + y ) - 2 x y eşitliğini kullanalım. x + y = (19) - 2 . 5 = 331 dir.
2
4
4
2
4
2
2 2
2 2
4
Örnek 1 1
2
64 x - x = 11 olduğuna göre, x + x 2 kaçtır?

2
2
2
Çözüm x + 1 2 =   x − 1   2 + 2 den x + 1 2 = 11 + 2 = 123 tür.
x  x  x

80 ALTIN NOKTA