Page 121 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
s(B)=90° olan ABC ikizkenar dik üçgeninin içerisinde IADI=2IBDI ve s(ADB)=90° olacak
şekilde D noktası alınıyor. Buna göre s(ADC) kaç derecedir?
Çözüm:

A A 1- IABI=IBCI ve s(BAD)=s(DBC) olduğunu
biliyoruz. CP ⊥ BD ile BPC ≅ ADB (AKA)
olur. IBDI=1 iken ICPI=1, IBPI=IADI=2 ve
2 2 IDPI=1 olur.
P 2- PDC ikizkenar dik üçgeninde
1 s(PDC)=45° ve s(ADC)=135° dir.
D 1
1 D 1
B C B C

Soru:
ABC üçgeninin [AB] kenarı üzerinde D noktası alınıyor; s(DBC)=42°, s(DCB)=27° ve
IBCI=IADI ise s(BAC)=α kaç derecedir?

Çözüm:
1- BDC üçgeninin DKA üçgeni olarak
A A
döndüğünü düşünün. Bu durumda
K 27° (KAK) eşliğiyle KDC üçgeni de bu
üçgenlere eş olur. Eşlik sonucun-
da s(DCK)=s(KAD) bulunur. Bu
42° ise şöyle okunabilir: AKDC bir
D D 69°
kirişler dörtgenidir ve
111° s(DAC)=s(DKC)=42° dir.
42° 27° 42° 27°
B C B C

Soru ( 2003 AİME ):
A
IACI=IBCI ve s(ACB)=106° olan ABC üçgeninin içerisinde D noktası alınıyor;
s(DAC)=7° ve s(DCA)=23° ise s(CDB) kaç derecedir?
30°
7°
Çözüm:
D 23°
23° A A 1- ABC üçgeninin ikizkenar
B 14° 83° C olduğu açıktır. AD uzantısın-
da s(EBC)=7° olacak şekilde
30°
7° 7° E noktası alınırsa, E noktası
C açısının açıortayı üzerinde
Bu şekli hatırladınız mı? olmuş olur. Şu halde
(sayfa 94 şekil-7)
D D s(BCE)=s(ACE)=53° ve
23° E 23° s(ECD)=30° dir.
83°
B C B 7° 53° C
2- Ayrıca s(EDC)=s(DAC)+s(DCA)=30° olduğu için EDC üçgeni bir ikizkenar üçgendir.
3- BE ⊥ DC den dolayı BE doğrusu, ECD ikizkenarının açıortayıdır. O halde BDC üçgeni de
ikizkenar ve s(CDB)=s(BCD)=83° dir.
120