Page 116 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

3. BÖLÜM ÇEMBERLER - I

Soru:
A
ABC üçgeninin [AC] kenarı üzerinde D noktası alınıyor; s(ABD)=s(ADB)=40° ve
IACI=IBDI ise, s(ACB) kaç derecedir?
40° 40° D
B
C Çözüm:1
A 1- [AB] kenarı üzerine ABK eşkenarı kurulursa
ABD ≅ KAC (KAK) olur.
40°
Şu halde IKCI=IADI ve s(AKC)=100° dir.
Dolayısıyla KBAC merkezil dörtgen
40° D
B ve s(ACB)=30° dir.

C
K

Çözüm:2
L 1- [AD] kenarı üzerine ADL eşkenarı planlanırsa
BAC ≅ LDB (KAK) olur.
Buradan s(ABL)=s(ALB)=10°,
A
60° s(LBD)=s(BCA)=30° bulunur.
100°
60°
30° 40° D
B

C
Çözüm -2

Soru:
ABC üçgeninin [AC] kenarı üzerinde D noktası alınıyor; s(ABD)=30°, s(DBC)=15° ve
IADI=IDCI ise, s(ACB) kaç derecedir?

Çözüm:1
A A
60°
D D
H
30° 30°
15° 15°
B C B C
15° 15°
60°
K
1- ABK eşkenarında BD açıortaydır.
2- IAHI=IHKI ve IADI=IDCI olduğu için BD // KC dir.
Şu halde s(BCK)=15°, KBAC merkezil dörtgen ve s(ACB)=30° dir.

115