Page 118 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

3. BÖLÜM ÇEMBERLER - I

A Soru:
ABC üçgeninin [AB] kenarı üzerinde D noktası alınıyor; s(DBC)=s(DCB)=20° ve
D IADI=IBCI ise, s(BAC) kaç derecedir?
20° 20°
B
C Çözüm:1
A 1- DBK eşkenarı oluşturulunca
DKC 80°-50°-50° ve s(BCK)=30° olur.
3- CBK ve ADC üçgenleri eş (KAK) olduğu için
s(DAC)=s(BCK)=30° dir.
D
40°
60°
20° 20°
B C
40° 30°
Çözüm -1
K
Çözüm:2
K A 1- BCD ikizkenarını DAK olarak taşıdığımızda,
20° hem IKDI=IDCI hem de s(KDC)=60° olacağın-
dan, KDC eşkenar üçgeni elde edilmiş olur.
20° 2- Devamında ise KCA 80°-50°-50° ikizkenar
D
40° üçgeni ve s(BAC)=30° olarak bulunur.
20° 20°
B
C
Çözüm -2
Çözüm:3
A 1- BC doğrusu üzerinde IBDI=IDCI=ICKI olacak
şekilde K noktası alıp, BAK 20°-80°-80° özel
üçgenini meydana getirelim. Bu üçgende
s(BKD)=10° iken IBDI=IAKI olduğunu biraz
D önce göstermiştik. Madem ICKI=IAKI dır, o
halde s(CAK)=s(ACK)=50° ve s(CAB)=30° dir.
20° 20°
B C K
Çözüm -3

Soru ( 2008 TÜRKİYE ):
ABC üçgeninde, AD kenarortay olmak üzere, s(ADB)=45° ve s(ACB)=30° ise ABC
açısı kaç derecedir?

Çözüm:
B B
45° 60°
45° D 45° D
15°
30°
15° 30° 15° 30°
A C A C
K
1- s(ADK)=15° olacak incelikte alınırsa; BKD eşkenar ve s(ABC)=105° olur.
* Bu soru 2005 yılında da HİNDİSTAN' da sorulmuştur.

117