Page 123 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

Çözüm:
G 1- Bazen şekillere ''bu parça, hangi
A
büyük parçadan alınmış'' düşünce-
siyle bakmak faydalı olabilir. Bu açı-
dan, bir kenarı IBCI olan düzgün
F E BCEGF beşgenini tasarlıyoruz.
D 12° 18°
60° A 18° 36° Bu durumda s(BEC)=36°,
60°
12° 18° IBCI=IBAI=IBFI, s(ABF)=60° olaca-
ğından ABF bir eşkenar üçgendir.
36° 48° D
B C 12° FEB üçgeninin ikizkenar, EFA ve
60° 18° EBA üçgenlerinin eş (KKK) olduğu
36° 48°
B C açıktır.
2- EADC kirişler dörtgeni ve s(CAD)=36° dir. Çünkü; s(FEA)=s(BEA)=s(DCA)=18° dir.
Soru ( 1992 İMO Shortlist ):
A ABC üçgeninde [BD] ve [CE]
E
açıortay, s(BDE)=24° ve
18°
24° D s(CED)=18° olduğuna göre
A, B, C açılarını bulunuz.
B C
Çözüm:
A 1- s(B)+s(C)=84° ve s(A)=96°
E olduğunu biliyoruz. [BC] üze-
18° rinde ICDI=ICD'I ve
P 18° 24° D
24° 24° IBEI=IBE'I olacak şekilde D'
60° 60°
60°
72° ve E' noktaları alınırsa CDED'
B
E' D' C ve BEPE' deltoidleri oluşur.
Bu sayede s(E'PB)=60° ve s(DPD')=60° olacağı için PE' doğrusunun, DPD' üçgeninin dış açı-
ortayı olduğu anlaşılır.
2- CDED' deltoidinde köşegenler dik kesişeceği için s(ED'D)=s(EDD')=72° dir. Ayrıca BEDE'
dörtgeni deltoid olduğu için s(EDE')=48° ve s(E'DD')=24° dir.
3- ''Bir üçgende bir iç açıortay ile iki dış açıortay bir noktada kesişir.'' prensibi gereği DE' doğrusu dış
açıortay ve s(PD'E')=54° olur. BPD' üçgeninden s(PBD')=6° ise s(B)=12° ve s(C)= 72° bulunur.
Soru:
ABC üçgeninin [BC] kenarı üzerinde bir D noktası; IACI=IBDI ve 3s(DCA)+2s(DAC)=180°
olacak şekilde alınıyor. Buna göre IABI=IACI olduğunu kanıtlayınız.

Çözüm:
A A 1- s(DCA)=α ve s(DAC)=β denirse
3α+2β=180° verilmiş olur. DAP ikiz-

kenar üçgenini oluşturarak ICDI=x ve
IDPI=y alalım. Şu halde s(PAD)=α ve
x+y
PAC üçgeni ikizkenar olacağından
IACI=IPCI=x+y dir. Ayrıca IBDI=IACI

B C B C verildiği için IPBI=IDCI=x tir.
D x P y D x
2- Buradan APB ≅ ADC (KAK) olduğu ve bunun neticesinde de IABI=IACI olacağı anlaşılır.
122

118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128