Page 119 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 119
100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ
Soru:
ABC üçgeninin [BC] kenarı üzerinde D noktası alınıyor; s(ACB)=30°, s(ABD)=15° ve
IBDI=IDCI ise, s(DAB) kaç derecedir?
L
Çözüm:
A A
15° 30° 15° 30°
B C B C
D D
1- BLC dik üçgenini kuracak olursak, buradan LBD eşkenar ve LBA ikizkenar üçgenleri görülür.
LBDA merkezil dörtgeninden s(DAB)=30° bulunur.
Soru:
ABC üçgeninin [AC] kenarı üzerinde D noktası alınıyor; s(BAD)=105°,s(ACB)=30° ve
IADI=IDCI ise, s(DBC) kaç derecedir?
Çözüm: A A
105° 60°
D D
30° 30° 30°
B C B C
K
1- AK ⊥ BC çizimiyle CAK 30°-60°-90° ve BAK 45°-45°-90° üçgenleri oluşur.
2- D noktası orta nokta olduğu için IDAI=IDCI=IDKI dır. Şu halde AKD eşkenar üçgen,
IBKI=IKDI ve s(DBC)=15° dir.
Soru:
ABC üçgeninin [AC] kenarı üzerinde D noktası alınıyor; s(DBC)=15°, s(ACB)=30° ve
IADI=IBCI ise, s(BAC) kaç derecedir?
Çözüm:
A A
1
H
1
1
D D
45° 45°
15° 30° 15° 30°
B C B 2 C
1- IBCI=IADI=2 br alıp, [BH] yüksekliği çizildiğinde, IBHI=IHDI=1 olur. Böylece IAHI=1 ve
s(BAC)=45° bulunur.
118
