Page 124 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

3. BÖLÜM ÇEMBERLER - I

Soru:
ABCD konkevs dörtgeninde, s(BAC)=2s(BDC)=2α ve s(BCA)=2s(BDA)=2β ise, D noktası
ABC üçgenine göre dış merkezdir. Kanıtlayınız.

Çözüm:
A A 1- BAC açısına ait açıortay BD
yi I noktasında kessin.
2
D D s(IAC)=s(IDC)=α olacağı
için CIAD bir kirişler dörtge-
ni olur ve s(ICA)=s(IDA)=β
I
olarak bulunur.
2
B C B C
2- 'İç açıortaylar bir noktada kesişir.' ilkesiyle BI doğrusunun açıortay olduğu anlaşılır. Bu kanıt
aydınlatıcıdır; D noktası dış merkezdir.
Soru ( 2006 TÜRKİYE ):
Bir ABC üçgeninde s(A)=70° dir. İçteğet çemberin merkezi I olmak üzere, IBCI=IACI+IAII
olduğuna göre, s(B) nedir?

A
Çözüm:1
35° 35°
A 1- [CB] üzerinde IACI=ICDI olacak şekilde D noktası alıp
ICA ≅ ICD (KAK) oluşturalım.
I 35° 35° 2- IBCI=IACI+IAII verildiği için IACI+IAII=ICDI+IDBI den IAII=IBDI
olur. O halde IAII=IIDI=IDBI, BID ikizkenar üçgen ve
B C I s(B)=s(IDC)=35° dir.

35°
B C
D
Çözüm -1
Çözüm:2 D 1- CA uzantısında ICDI=ICBI olacak şekilde D noktası işaretle-
yip ICD ≅ ICB (KAK) oluşturalım.
2- IAD ikizkenar üçgeninde s(IDC)=17,5° ise s(IBC)=17,5° ve
s(B)=35° dir.
17.5°
A
35°
35°
I

B 17.5° C
Çö ü 2

Çözüm:3 A 1- ICA üçgenini DCE şeklinde eklersek ICA ≅ ICE ≅ DCE
35° 35° olur. Şu halde IEBI=IEDI=IEII olduğu için, EIBD merkezil
dörtgen ve s(B)=35° dir.
I

CB C
E 35°
Çözüm -3 D
123