Page 122 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

3. BÖLÜM ÇEMBERLER - I

A Soru:
ABCD konkevs dörtgeninde; s(ABD)=s(ADB)=α, s(DBC)=30° ve s(BDC)=60°+α ise,

B D
30° s(DAC) nedir?
60°+
Çözüm:
A 1- BC doğrusu üzerinde IABI=IAKI olacak şekilde K noktası
C alınırsa s(BAK)=120°-2α ve s(DAK)=60° olur. Şu halde
120°-2 60°-
hem IABI=IAKI=IADI hem de s(DAK)=60° dir. Yani DAK
B D
30° 60°- üçgeni bir eşkenar üçgendir.
2
2- Devam edersek s(BDK)=60°-α, s(KDC)=2α ve
30°+
60° s(DKC)=90°-α olur ki buradan CKD ikizkenar ve
90°-
K s(DAC)=s(DCA)=60°-α olarak bulunur.
C

Soru:
ABCD konkevs dörtgeninde; s(ABD)=s(DBC)=40°, s(ADB)=15° ve s(BDC)=35° olduğuna
göre, s(BAC) kaç derecedir?

Çözüm:

I'
b
I''
b
A A
40° 15° 40° 15°
B D B D
40° 35° 40° 35°

I''
b
C C

1- Bu sorunun esprisi olmasıdır.
ABC üçgeninin I dış merkezi, [AC] doğru parçasını 50° lik açı ile gören ADC çember yayı
b
üzerindedir. Ayrıca I dış merkezinin, B köşesine ait iç açıortay üzerinde olması gerekir. İşte
b
soruda bunların her ikisi birden sağlandığı için D noktası (çember yayı ile açıortay doğrusu-
nun kesiştiği nokta) dış merkezdir, diyebiliriz. Buradan da s(BAC)=70° buluruz.

121