Page 128 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru:
1 Bir dik üçgenin alanı, dik kenar uzunlukları çarpımının yarısına eşittir. Gösteriniz.
1
D C
Çözüm:
B B 1- Birim alan tanımını kullanarak,
1
kolayca şöyle gösterilebilir:
A 1 B c [AD] ⊥ [CD] çizip, ABCD dik-
A(ABCD)=4.2=8 a
dörtgeni oluşturulursa
A(ABCD)=a.c olur.
D C
A C A C ABC ≅ ADC (KKK) ise,
b
A a B
A(ABCD)=a.b
D

Soru:
s(A)=90° olan ABC dik üçgeninde [AH] yüksekliği ve [BD] kenarortayı çiziliyor. [AH] ın
orta noktası E ise gösteriniz ki s(ABE)=s(CBD) dir.

Çözüm:
A A

E D E D

B H C B C
1- ABH ≈ CBA olduğunu biliyoruz (Niçin?).

2- KAK benzerlik prensibinden ABE ≈ CBD diyebiliriz. Bu benzerliğin doğal bir sonucu olarak,
s(ABE)=s(CBD) çıkarımı elde edilir. Biz de bunu göstermek istiyorduk.

4.3 Desargues (1591-1661) Teoremi
A, B, C doğrusal olmayan üç A A' A A' İspat:
nokta olmak üzere; AA', BB', CC' 1- Elimizde şunlar var:
doğruları birbirine paraleldir. B B' B B' AA'C'C paralelkenar ve
AB//A'B', AC//A'C' ise B'C'//BC dir. IAA'I=ICC'I , benzer şekilde
ABB'A' paralelkenar ve
IAA'I=IBB'I .
Bu veriler bize şunu söyler:
C C' C C' BCC'B' bir paralelkenardır.
Dolayısıyla B'C'//BC olur.

127