Page 131 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Eş iki üçgenin alanları eşittir, Soru:
fakat alanları eşit olan üçgen- ABCDEFGH düzgün sekizgeninde, [AE] köşegeni üzerinde bir P noktası alınıyor. Buna
ler için eştir diyemeyiz.
göre, sekizgenin alanının, PHGF dörtgeninin alanının 4 katı olduğunu gösteriniz.
Taban ve yükseklikleri eşit
olan üçgenlerin alanları eşittir. Çözüm:
Aşağıdaki şekle bakıyoruz;
H H 1- O merkez olmak üzere,
ABC ve AB'C üçgenlerinde
[AC] tabanı sabit tutularak, B A G A G [AE] // [HF] olduğu için
A(HPF)=A(HOF) dir. Bu düşün-
noktasının tabana paralel bir
doğru üzerinde hareket etmesi ce ile taralı alanın 4 katının
sağlanmış. Bu hareket alanı P P sekizgenin alanına eşit olduğu
değiştirmez. (Alan Kaydırma) B F B O F görülür.

C E C E
D D
B' B

Soru:
A C
B' B Dar açılı bir üçgenin kenarlarının orta noktalarından, diğer kenarlara çizilen dikmelerle
ortada bir altıgen oluşturuluyor. Bu altıgenin alanı, üçgenin alanının yarısına eşittir.
Kanıtlayınız.
Çözüm:
A C A A 1- ''Eş üçgenlerin alanları eşittir.''
kaidesiyle ispat kolayca tamamlanır.

K
K+L+N
L N L
K
B C B C

Soru:
ABC üçgeninin [BC] ve [AC] kenarları üzerinde sırasıyla D ve E noktaları alınıyor.
IBDI=3IDCI ve IECI=2IAEI ise, ABD üçgeninin alanı, ADE üçgeninin alanının kaç
katıdır?
Çözüm:
A A 1- Şu küçük deneyle bulunabilir:
IDCI=x ve IAEI=y alınırsa,
y y IBDI=3x ve IECI=2y olur.
E E
S 2- A(ADE)=S denirse A(EDC)=2S olur.
Buradan A(ADC)=3S ve A(ABD)=9S
2y 9S 2y olur. O halde A(ABD)=9A(ADE) dir.
2S
B x C B x C
3x D 3x D

130